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ENFOQUES EFECTIVOS Y SUS PISTAS Enfoque con la matriz. Secreto de enfoque
Directorio / Espectaculares trucos y sus pistas Descripción del enfoque: Prepare cinco monedas y 20 fichas de papel. Pídale a alguien que elija cualquiera de los números escritos en el cuadrado (ver imagen). Coloque una moneda sobre este número y cubra con fichas todos los demás números que estén en la misma línea y en la misma fila que el seleccionado. Ahora pídale a la misma persona que elija cualquiera de los números inscritos en las celdas que aún no están cerradas, coloque otra moneda sobre el número seleccionado y cubra los números en la misma fila y en la misma columna que el número elegido la segunda vez con papas fritas. Repita este procedimiento dos veces más, encontrará que solo queda una celda abierta. Coloca la quinta moneda en este cuadrado. Si ahora calculas la suma de los números cubiertos por las monedas (recuerda que a primera vista los números parecen elegidos al azar), será igual a 57. Esto no es casual: no importa cuántas veces repitas el experimento. , la suma siempre será la misma. Secreto de enfoque: El cuadrado no es más que la tabla de suma más común, aunque compilada de una manera muy intrincada. Dicha tabla se construye usando dos conjuntos de números: 12, 1, 4, 18, 0 y 7, 0, 4, 9, 2. La suma de todos estos números es 57. Escribe los números del primer conjunto encima de la parte superior. línea del cuadrado y los números del segundo conjunto a la izquierda de la columna más a la izquierda, comprenderá inmediatamente cómo se obtienen los números en las celdas del cuadrado.
Entonces, el número en la esquina superior izquierda (que se encuentra en la intersección de la primera fila y la primera columna) es igual a la suma de los números 12 y 7. Todos los demás números se obtienen de la misma manera: para averiguarlo qué número se debe ingresar en una celda en particular, solo necesita calcular la suma de los números en esa fila y esa columna en cuya intersección se encuentra la celda que nos interesa. Exactamente de la misma manera, puedes construir un cuadrado mágico de cualquier tamaño con cualquier número. No importa cuántas celdas haya en el cuadrado y qué números se elijan para construirlo. Los números de los conjuntos originales pueden ser positivos o negativos, enteros o fraccionarios, racionales o irracionales. La tabla resultante siempre tendrá una propiedad mágica: después de realizar el procedimiento descrito anteriormente con monedas y fichas, siempre obtendrás la suma de los números incluidos en ambos conjuntos iniciales. En particular, en el caso que consideramos, fue posible tomar ocho números cualesquiera que sumen 57. Ahora no es difícil entender la idea básica del truco. El número en cualquier celda del cuadrado es igual a la suma de dos números en los conjuntos originales. Al colocar una moneda sobre el número seleccionado, tachas estos dos números. Cada nueva moneda se coloca en la intersección de otra fila con otra columna, por lo que las cinco monedas corresponden a la suma de los cinco pares de números originales que elegimos, que, por supuesto, es igual a la suma de los diez números originales. Una de las formas más sencillas de construir una tabla de suma utilizando una matriz cuadrada es la siguiente. Escribamos 1 en la esquina superior izquierda y sigamos numerando las celdas de izquierda a derecha con sucesivos números enteros positivos. Una matriz de 4x4 completa se puede considerar como una tabla de suma para dos conjuntos de números: 1, 2, 3, 4 y 0, 4, 8, 12. La suma de los números debajo de las monedas en dicha matriz siempre será igual a 34. La cantidad resultante, por supuesto, depende del tamaño del cuadrado. Si el número de celdas que caben a lo largo del lado del cuadrado se denota por n, entonces la suma será igual a (n3+n)/2. Los cuadrados con n impar dan una suma igual al producto de n y el número en el cuadrado central. Si comienza a numerar las celdas con un número mayor que 1 y continúa en orden, entonces la suma será igual a ((n3+n)/2)*n(a-1). Es interesante observar que la suma de los números en cualquier columna y en cualquier fila de un cuadrado mágico tradicional compuesto por los mismos elementos numéricos será exactamente la misma. Usando la segunda fórmula, es fácil encontrar cuál debe ser el número en la esquina superior izquierda de una matriz de cualquier tamaño para que proporcione una cantidad determinada por adelantado. El siguiente truco, que se puede realizar de forma improvisada, causa una gran impresión. Si le pides a alguien que nombre cualquier número mayor que 30 (esto evitará números negativos), ¡inmediatamente dibujas una matriz de 4x4 que dará una suma igual al número que acabas de dar! (Para hacerlo más rápido, en lugar de cubrir los números con monedas, puedes rodearlos y tachar las filas y columnas donde se cruzan los números seleccionados). Para demostrar este truco, tendrás que hacer un único cálculo (no es difícil hacerlo mentalmente): restar 30 del número nombrado y dividir la diferencia entre 4. Digamos, por ejemplo, que se nombre el número 43. Restando 30, obtienes 13. Dividiéndolo por 4, encuentra el número 31/4. Al ingresar 31/4 en la esquina superior izquierda de la matriz 4x4 y continuar en el orden 41/4, 51/4, etc., obtendrás un cuadrado mágico con una suma de 43. Para confundir aún más al espectador, se deben reorganizar los números del cuadrado. Por ejemplo, el primer número 31/4 se puede ingresar en la celda de la tercera línea y los siguientes tres números (41/4, 51/4 y 61/4) se pueden colocar en la misma línea, pero en cualquier orden. . Los siguientes cuatro números se pueden colocar en cualquier línea, pero en el mismo orden en que ingresó los primeros cuatro números. Lo mismo se debe hacer con los dos cuatros de números restantes. Si no desea trabajar con números fraccionarios, pero aún desea obtener una suma igual a 43, entonces puede descartar la fracción 1/4 para todos los números y agregar uno a los números en la línea superior (lo que resulta en el En la parte superior de la línea contendrá los números 16, 17, 18 y 19). De la misma forma, si la parte fraccionaria del primer número de la bola fuera igual a 2/4, habría que sumar 2 a los números de la línea superior, y si la parte fraccionaria fuera igual a 3/4 - 3 . Reorganizar las filas y columnas no cambia las propiedades mágicas del cuadrado, pero hace que la matriz sea más misteriosa de lo que realmente es. El truco también se puede demostrar con la tabla de multiplicar. En este caso, los números seleccionados no deben sumarse, sino multiplicarse. El producto resultante siempre es igual al producto de los números utilizados para construir la tabla.
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