Paradojas curvilíneas y tridimensionales. Truco efectivo y su solución.

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Paradojas curvilíneas y tridimensionales. Secreto de enfoque

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Descripción del enfoque:

El campo de las paradojas con variación de área apenas comienza a desarrollarse. ¿Hay formas curvilíneas, como círculos o elipses, que se pueden cortar en pedazos y luego volver a ensamblar de tal manera que, sin una distorsión notable de la figura, se obtengan agujeros internos? ¿Existen figuras tridimensionales que sean específicas de las tres dimensiones, es decir, que no sean una consecuencia trivial de las figuras bidimensionales? Porque está claro que a cualquier figura plana que hayamos encontrado en este capítulo se le puede "añadir una dimensión" simplemente cortándola en un cartón bastante grueso, cuya altura es igual a la "longitud de la tercera dimensión"*. ¿Es posible cortar un cubo o, por ejemplo, una pirámide de una manera no muy complicada en partes para que, al componerlas de una manera nueva, tengamos vacíos notables en el interior?

El mismo requisito de no trivialidad también debe aplicarse al problema de cortar figuras planas curvilíneas. Es claro que si cortar y componer de una manera nueva admite un cuadrado, entonces una figura plana con cualquier límite, que contiene dentro de sí el cuadrado dado, también admite cortar y componer.

La respuesta será esta: si no limita el número de partes, entonces no es nada difícil indicar tales figuras espaciales. Esto es bastante claro en el caso de un cubo. Aquí se puede obtener un vacío interno, pero la cuestión del menor número de piezas con las que se puede lograr esto es más complicada. Ciertamente puede estar hecho de seis partes; es posible que esto se pueda lograr con un número menor.

Tal cubo se puede demostrar de manera efectiva de la siguiente manera: sáquelo de una caja hecha exactamente de acuerdo con el cubo, desmóntelo en partes, revelando una bola adentro, vuelva a colocar las partes en un cubo sólido y demuestre que (sin la bola) todavía llena la caja densamente. Conjeturaremos que debe haber muchas de esas figuras, tanto planas como espaciales, y también distinguidas por la sencillez y la elegancia de la forma. Los futuros exploradores de este curioso campo tendrán el placer de descubrirlos.

Autor: M. Gardner

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