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ENCICLOPEDIA DE RADIOELECTRÓNICA E INGENIERÍA ELÉCTRICA Equivalencia de antenas eléctricas y magnéticas. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.
Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. / Antenas. Teoría Este artículo, que considera algunos aspectos de la electrodinámica, no es solo de interés teórico, sino que también conduce a importantes conclusiones prácticas que pueden ser útiles en el diseño y cálculo de antenas para ondas largas y medias, así como para comprender las características de su funcionamiento. Incluso el fundador de la electrodinámica y la ingeniería de radio, Heinrich Hertz, experimentando con varias antenas receptoras a fines del siglo XIX, utilizó un vibrador dividido corto con una carga capacitiva en los extremos en forma de bolas o discos (antena eléctrica) y un anillo de alambre (antena magnética), que se muestra en la Fig. 1a y la figura. 1b. El indicador de campo era un espacio de descarga muy pequeño entre los terminales de antena X-X.
En la teoría de las antenas, se utilizan ampliamente los conceptos de un dipolo eléctrico elemental (dipolo hertziano) y un dipolo magnético elemental: un anillo con corriente. Ambas antenas elementales son pequeñas en comparación con la longitud de onda. Con el desarrollo de la teoría, se formuló el principio de dualidad, que se deriva de la relación entre campos eléctricos y magnéticos. Usándolo, A. Pistohlkors en 1944 señaló una analogía entre las antenas vibratorias y las de ranura [1]. En LW, las antenas eléctricas se fabrican en forma de cables verticales o mástil con una carga capacitiva en la parte superior en forma de cable horizontal o red de cables. La tierra en el LW es un buen conductor y solo las ondas polarizadas verticalmente pueden propagarse cerca de él. Por lo tanto, solo la mitad del dipolo de Hertz generalmente se eleva sobre el suelo (Fig. 1c), la otra mitad es su imagen especular en el suelo (mostrada por líneas discontinuas). Tales antenas necesitan una muy buena conexión a tierra. Las antenas magnéticas se fabrican en forma de marcos pequeños o bobinas muy pequeñas en una varilla de ferrita. Las antenas magnéticas no necesitan conexión a tierra y tienen una mayor inmunidad al ruido. Sin embargo, la efectividad de las antenas magnéticas comunes es muy baja, por lo que no son adecuadas como transmisores. Pero las antenas magnéticas no siempre fueron pequeñas: a principios de los años 20 del siglo pasado, ¡se utilizaron antenas de bucle LW con un diámetro de hasta 20 m en los centros de recepción! El interés en las grandes antenas de cuadro ha continuado hasta el día de hoy, debido al deseo de obtener la máxima señal de la antena, por ejemplo, para un receptor detector [3]. Entonces surge la pregunta, ¿qué antena es más eficiente, eléctrica o magnética de marco grande? ¿Y el principio de dualidad se aplica en este caso? No se puede decir que la pregunta se planteó por primera vez: se resolvió en los años 20 del siglo pasado, naturalmente, al nivel de conocimientos e ideas de esa época [4]. La respuesta se obtuvo en base al concepto de la altura efectiva de la antena: para una antena eléctrica, resultó ser mucho más grande y se le dio preferencia. En LW, es casi imposible para los radioaficionados construir una antena de tamaño completo acorde con la longitud de onda. Por lo tanto, consideramos solo antenas pequeñas utilizadas como receptoras. Las antenas se colocarán cerca de la superficie de la tierra conductora (Fig. 2).
A la izquierda (Fig. 2, a) se muestran los vectores de la onda electromagnética proveniente de la estación de radio: la intensidad del campo eléctrico E (polarización vertical), la intensidad del campo magnético H y la densidad de flujo de energía P. De las ecuaciones de Maxwell para ondas en el espacio libre se deduce que P = E H, o solo para módulos (valores absolutos) P \u2d E - H \u120d EXNUMX / XNUMXπ. En la fig. 2b muestra una antena eléctrica en forma de L en forma de caída vertical con una altura h, cargada con un cable horizontal de longitud L. Para facilitar los cálculos, ponemos L >> h, entonces casi toda la capacitancia de la antena será concentrada entre el cable horizontal y el suelo. La corriente en cualquier tramo del conductor vertical será la misma, y la altura efectiva de la antena eléctrica hde = h. Cabe señalar que una caída vertical con terminales X-X también se puede conectar en cualquier otro lugar del cable horizontal, por ejemplo, en el medio, obteniendo una antena en forma de T. Esto no afectará los resultados de nuestro análisis de ninguna manera. Además, la puesta a tierra se puede reemplazar por un contrapeso: un trozo de cable con una longitud L, tendido a lo largo del suelo (línea discontinua en la Fig. 2, b). El fuerte acoplamiento capacitivo del contrapeso a tierra proporcionará un cortocircuito cercano para corrientes de alta frecuencia. Haremos una antena magnética (Fig. 2, c) en forma de marco rectangular de una sola vuelta de las mismas dimensiones. El cable inferior del marco se conectará directamente a tierra, por lo que su inductancia será muy pequeña en comparación con la inductancia del superior. Tenga en cuenta que el cable inferior se puede reemplazar por dos conexiones a tierra, pero su resistencia de pérdida será mayor que la resistencia del cable. La altura efectiva de la antena magnética será hdm = 2πS/λ = kS, donde S es el área del marco; k \u2d XNUMXπ / λ. Es fácil derivar esta fórmula: en los lados verticales del marco, se induce un EMF igual a Eh, y en el lado más lejano (derecho) del marco, el EMF se retrasa en fase por un pequeño ángulo kL. EMF en las terminales X-X será EhkL. Como S = hL. obtenemos hdm = kS. Considerando que L<<λ, queda claro que la altura efectiva del marco hdm es mucho menor que hde. Para ambas antenas, la FEM desarrollada en las terminales X-X es Ehd, por lo que en [4] se dio preferencia a las antenas eléctricas, ya que desarrollan una gran FEM. Pero la eficiencia de las antenas no debe evaluarse por EMF (después de todo, puede aumentarse con un transformador convencional), sino por la potencia de la señal tomada de la antena a una intensidad de campo determinada. La potencia máxima se elimina cuando la carga se adapta a la fuente de la señal (antena). La coordinación, a su vez, consiste en que la reactancia de la carga es igual en valor absoluto, pero en signo inverso, a la reactancia de la fuente, y sus resistencias activas son simplemente iguales. La primera parte de la condición de adaptación (compensación de reactividad) puede lograrse conectando una reactancia -jX en serie con la carga r, como se muestra en la fig. 3. Para una antena eléctrica será la inductancia que compensa la capacitancia de la antena, y para una antena magnética será la capacitancia que compensa la inductancia del marco. Tal compensación, de hecho, significa sintonizar la antena en resonancia a la frecuencia de la estación de radio recibida. Los circuitos equivalentes de circuitos oscilatorios formados por antenas eléctricas y magnéticas se muestran en las Figs. 4a y la figura. 4b.
La segunda parte de la condición de coincidencia, la igualdad de las resistencias activas de la fuente y la carga, no podremos cumplir. El hecho es que la resistencia activa de una antena ideal (sin pérdidas) es su resistencia a la radiación. Para nuestras antenas es muy pequeña debido a la pequeñez de sus tamaños, por lo que ni siquiera daremos fórmulas. Si elige la misma resistencia de carga baja, entonces el factor de calidad del circuito (Fig. 4) resultará demasiado alto y el ancho de banda será demasiado estrecho para la señal de la estación de transmisión. Tendremos que elegir la resistencia de carga r en función del factor de calidad requerido del circuito Q. Por ejemplo, si vamos a recibir la emisora de radio Mayak en una frecuencia de 198 kHz, entonces el factor de calidad del circuito debe ser nulo. más de 20 para proporcionar un ancho de banda de unos 10 kHz. El factor de calidad determinará el valor de la resistencia activa de la carga r = X / Q, y ahora se puede despreciar la pequeña resistencia activa de la antena. Prácticamente es inconveniente incluir una pequeña resistencia de carga en serie con el circuito de la antena, es mucho mejor conectarla en paralelo con el circuito, como se muestra en la Fig. 4, cy la fig. 4, ciudad La resistencia paralela R será XQ, y la fórmula de conversión se ve así: R = X2 / r. La potencia desarrollada por la antena en la resistencia de carga elegida de esta manera será P \u2d (Ehd) 1 / r, y r está determinada por la reactancia de la antena X y el factor de calidad Q. Entonces, ahora necesitamos calcular la reactancia de ambas antenas: He \uXNUMXd XNUMX / ωSant - para eléctrica y Хм =ωLant - para magnética. Teniendo en cuenta nuestra suposición L>> h, es más fácil usar las fórmulas para abrir y cerrar al final de las líneas largas: Xe = W ctgL = W/tgkL y Xm = W tgkL. En vista de la pequeñez del valor de kL, las tangentes pueden ser reemplazadas por sus argumentos, entonces Xe = W/kL y Xm = WkL. La impedancia de onda de la línea W= (L/C)1/2 viene dada por la fórmula (teniendo en cuenta la tierra conductora) W = 60 ln(h/d), donde el logaritmo neperiano se obtiene de la relación de las distancia entre el alambre y la tierra h al diámetro del alambre d. A partir de las fórmulas anteriores, calculamos la potencia emitida por la antena eléctrica: P \u2d (Ehde) 2 Q / Xe \u2d E2Qkh2L / W. Hagamos lo mismo con la antena magnética: P = (Ehdm)2 Q/Xm, = EXNUMXQkhXNUMXL/W. Se obtuvo la misma fórmula, que prueba la misma eficiencia de pequeñas antenas eléctricas y magnéticas. En las condiciones que hemos elegido, dan igual potencia al mismo tamaño. Es lógico suponer que el patrón es más general y el principio de dualidad siempre funciona. Veamos ahora si es conveniente utilizar pórticos multivueltas. Habiendo enrollado N vueltas con las mismas dimensiones, obtendremos N veces la FEM, pero la reactancia X aumentará N2 veces, ya que la inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas. La resistencia de carga también deberá aumentarse en la misma cantidad, manteniendo el mismo factor de calidad Q. Como resultado, la potencia emitida por la antena no cambiará. Por lo tanto, el uso de un bucle de múltiples vueltas es solo una forma de transformar resistencias, pero no una forma de aumentar la eficiencia. La fórmula que obtuvimos para la potencia que desprende la antena merece un análisis más detallado. En primer lugar, la potencia P es proporcional al cuadrado de la intensidad de campo E, es decir, la densidad de flujo de energía. Este resultado ya se obtuvo en [5] para una antena ideal sin pérdidas cuando la carga se adapta a su resistencia a la radiación. Recuérdese la fórmula derivada allí: Po = E2λ2/6400. Ahora lo tenemos para la antena que no coincide. La dependencia de la longitud de onda λ ahora es diferente, λ está en el denominador, entrando en la fórmula a través del número de onda k, sin embargo, si expresamos las dimensiones de la antena en longitudes de onda, entonces se restablecerá la antigua dependencia de la longitud de onda. Por lo tanto, si las dimensiones de la antena h y L son fijas (en metros), es más ventajoso utilizar longitudes de onda más cortas. Sin embargo, si fijamos las dimensiones de la antena en longitudes de onda, es decir, cambiamos la antena en proporción a λ, entonces las largas y extralargas son más rentables. Para obtener la máxima potencia de la antena, se recomienda: - reducir la impedancia de onda de la antena W, lo que prácticamente se hace aumentando la capacitancia y bajando la inductancia de la antena conectando varios hilos paralelos y espaciados; - aumentar el factor de calidad del sistema de antena Q eligiendo la carga adecuada y reduciendo las pérdidas en el "suelo", aisladores y conductores; - aumentar el volumen ocupado por el campo de la antena. El último punto necesita alguna explicación. En la fig. 5 muestra la configuración de la línea de campo de los campos eléctrico (líneas continuas) y magnético de la antena (líneas discontinuas). La antena se muestra desde el final, y se puede ver que el ancho del espacio donde las líneas de fuerza son más densas es del orden de h. Por tanto, el producto h2L es el volumen en el que se concentran predominantemente los campos de antena. Es este volumen el que es beneficioso aumentar.
Para ilustrar todo lo dicho, presentamos un cálculo aproximado práctico de las antenas eléctricas y magnéticas según la Fig. 2b y c. Altura de antena h = 10 m y longitud L = 30 m Longitud de onda λ = 1500 m, factor de calidad del circuito de antena Q = 20. A una intensidad de campo E = 0,1 V/m, la potencia extraída de ambas antenas será de unos 5 mW, que es bastante suficiente para la recepción del detector de altoparlante. Al mismo tiempo, las condiciones para emparejar y cargar las antenas serán completamente diferentes. La impedancia de onda de la línea formada por el hilo horizontal de la antena sobre el suelo con un diámetro de hilo de 1 mm será W = 60 In104 = 550 Ohm, y kL = 0,125. Esto da He = 550 / 0,125 = 4,4 kΩ y Xm = 550 0,125 = 70 Ω. La reactancia de la bobina de compensación de una antena eléctrica (la inductancia L es de unos 3 mH) y la del condensador de compensación de una magnética (capacidad de unos 10 000 pF) deben ser iguales. En consecuencia, la resistencia del circuito de antena en resonancia resultará (a multiplicar por el factor de calidad) 88 y 1,4 kOhm. Es esta resistencia de carga R, o la resistencia de entrada del detector, la que debe cargar el circuito. Con una antena eléctrica, uno no puede prescindir de los elementos correspondientes [6]. Es más fácil con una antena magnética: se puede conectar un detector con una impedancia de entrada baja directamente al condensador C. Literatura
Autor: V.Polyakov, Moscú
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