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ENCICLOPEDIA DE RADIOELECTRÓNICA E INGENIERÍA ELÉCTRICA Cálculo de circuitos AC. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.
Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. / Radioaficionado principiante Además de las resistencias con cierta resistencia, los circuitos eléctricos pueden incluir inductores y condensadores. Para la corriente continua, su comportamiento es simple y obvio: la bobina tiene cierta resistencia, generalmente pequeña, igual a la resistencia del cable con el que está enrollada, y el capacitor de corriente no conduce, y su resistencia puede considerarse infinitamente grande ( una excepción son los condensadores de óxido, que tienen una pequeña corriente de fuga). Estos elementos se comportan de manera completamente diferente en corriente alterna. En particular, aparece un EMF de inducción en los terminales de la bobina y la corriente comienza a fluir a través del capacitor, recargando periódicamente las placas. Hablemos de esto con más detalle. La corriente alterna se llama así porque cambia continuamente con el tiempo. Puede encontrar muchos tipos diferentes de corriente alterna, pero generalmente estamos tratando con un proceso periódico que se repite después de un cierto intervalo de tiempo, llamado período T. El recíproco se llama frecuencia del proceso: f \u1d XNUMX / t Este es el número de oscilaciones o ciclos por segundo. La forma de las vibraciones también es importante. La mejor manera de observarlo es con un osciloscopio. Las oscilaciones pueden ser una secuencia periódica de pulsos, rectangulares, triangulares y, en general, lo que quieras. Pero resulta que cualquier oscilación periódica, la más compleja, puede representarse como una suma de las oscilaciones sinusoidales más simples con frecuencias f, 2f, 3f, etc. La primera oscilación con frecuencia f se llama armónico fundamental, las siguientes son los armónicos segundo, tercero, etc. Matemáticamente, esto se denomina expansión en serie de Fourier y, de esta manera, se analiza con mayor frecuencia el paso de oscilaciones complejas a través de varios circuitos de radio. Por ahora, nos ocuparemos de las oscilaciones sinusoidales, como base de cualquier análisis más complejo. El voltaje sinusoidal (armónico) se describe mediante la función U = Umsin (ωt - φ0), cuyo gráfico se muestra en la fig. once.
El argumento de la función es el tiempo actual t, según el cual cambia el voltaje U. Los valores restantes sirven como parámetros de oscilación: Um: el valor de amplitud del voltaje, o simplemente la amplitud; ω = 2πf - frecuencia angular; φ0 - fase inicial. Para comprender mejor el significado de estos parámetros, en la Fig. 12, a, b, c muestra cómo los cambios en amplitud, frecuencia y fase inicial afectan las oscilaciones.
Cuando se habla de voltaje o corriente alterna, a menudo se refieren a sus valores efectivos (efectivos) U, I, igual a 0,7 (más precisamente, 1 / √2) en la amplitud Um, lm, es decir, U = 0,7 Um, I = 0,7 lm. Los cálculos se pueden hacer tanto con valores de amplitud como efectivos, el resultado se obtendrá, por supuesto, en los mismos valores. Cabe señalar nuevamente que esto es cierto solo para una señal puramente sinusoidal. Las señales de una forma diferente tienen relaciones completamente diferentes entre los valores de amplitud, promedio y efectivos. Para una señal rectangular, por ejemplo, los valores de amplitud de voltaje y corriente son iguales a los efectivos, y para una señal en forma de pulsos cortos, la amplitud puede ser diez veces mayor que el valor efectivo. El valor medio de una corriente puramente alterna (sin componente constante) durante un período es igual a cero. La relación entre la amplitud y el valor efectivo de una señal no sinusoidal cambia cuando pasa por circuitos con elementos reactivos, lo que siempre debe tenerse en cuenta. Preste atención a los valores que muestran los instrumentos de medición que utiliza. Un ejemplo simple de medición de voltaje de la red: un voltímetro del sistema magnetoeléctrico que responde a un valor promedio mostrará 0, un voltímetro del sistema electromagnético: un valor efectivo de 220 V, un voltímetro con un detector de pico: más de 300 V. Pero volvamos a los cálculos en corriente alterna. Si solo hay resistencias activas en el circuito, el cálculo se realiza de la misma manera que en los circuitos de CC utilizando la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Otra cosa es si se instalan inductores y condensadores en el circuito. El álgebra ordinaria ya no es adecuada aquí, y se deben usar números complejos. La resistencia total del inductor es la suma de la resistencia activa del alambre y la resistencia inductiva del devanado. Este último tiene rasgos característicos: en primer lugar, crece en proporción a la frecuencia de la corriente alterna (en corriente continua es igual a cero), y en segundo lugar, el voltaje que se libera en él adelanta la corriente en 90 ° en fase. La relación entre la resistencia inductiva de la bobina y la resistencia activa se denomina factor de calidad y, por lo general, oscila entre varias unidades para las bobinas de baja frecuencia y varios cientos para las de alta frecuencia. Los condensadores suelen tener un factor de calidad muy alto y su capacitancia es inversamente proporcional a la frecuencia. El voltaje a través del capacitor está desfasado 90° con la corriente. Las resistencias inductivas y capacitivas se denominan reactivas. A diferencia de los activos, la energía no se disipa en ellos; solo puede acumularse en la bobina y el capacitor y devolverse al circuito. Por esta razón, las reactancias no son cantidades reales, sino cantidades imaginarias, y en los cálculos se antepone el signo j = √ a su designación.-1. Además, todas las operaciones algebraicas se realizan de la forma habitual, teniendo en cuenta las reglas: 1/j = -j, j2 = -1. La resistencia total del circuito Z = r + jX contiene una parte real - resistencia activa r y una parte imaginaria - reactancia X, y XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. La resistencia inductiva XL y la capacitiva XC tienen signos diferentes, lo que indica el adelanto o atraso del voltaje en esta resistencia en relación con la corriente. En algunos casos es útil conocer el valor absoluto, o el módulo de impedancia IZI=√r2+X2. Como ejemplo, encontremos la resistencia total de un circuito que contiene una resistencia, un inductor y un capacitor (Fig. 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
Vemos que la resistencia activa r no depende de la frecuencia, mientras que la reactiva X depende, y de forma bastante significativa. En la fig. 14 muestra gráficos que muestran cómo cambia con la frecuencia la reactancia inductiva, capacitiva y total del circuito X. Este último desaparece a una cierta frecuencia ω0, la frecuencia resonante.
A la frecuencia de resonancia, la reactancia inductiva es igual a la capacitiva, y sus signos son diferentes, por lo que están compensados. Fácil de encontrar: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. De aquí se obtiene la conocida fórmula de Thomson para la frecuencia de resonancia de un circuito oscilatorio formado por una bobina y un condensador: f0 = 1/(2π√LC). Como estamos hablando del circuito, es útil mencionar otro parámetro importante: el factor de calidad del circuito. Es igual a la relación del módulo p de la reactancia de la bobina o condensador a la frecuencia resonante (cuando son iguales) a la resistencia activa r: Q = p / r. Si el condensador tiene pérdidas insignificantes, que suele ser el caso, entonces el factor de calidad del circuito es igual al factor de calidad de la bobina. La reactancia a la frecuencia resonante se puede encontrar sin calcular la frecuencia resonante en sí: p = √Aereo. El factor de calidad es máximo (constructivo) y puede alcanzar varios cientos si la resistencia r es solo la resistencia del cable de la bobina y no se incluyen resistencias adicionales en el circuito. La resistencia total del circuito mostrado en la fig. 13 se puede representar como un punto en el sistema de coordenadas, donde las resistencias activas se trazan a lo largo del eje horizontal y las resistencias reactivas a lo largo del eje vertical (Fig. 15).
Así es como se suelen representar los números en el plano complejo. A baja frecuencia, la capacitiva (reactancia negativa) predomina en el circuito y el punto se encuentra muy por debajo del eje horizontal (caso ω→0). A la frecuencia resonante, Z = r, y X = 0. A frecuencias superiores a la frecuencia resonante, el punto se ubicará por encima del eje horizontal (caso ω-∞). El lugar geométrico de todos los puntos para diferentes frecuencias forma una línea recta vertical, y en cualquier frecuencia es muy fácil encontrar gráficamente el módulo de impedancia, como se muestra para alguna frecuencia ω>ω0. Ahora permita que las salidas del circuito (ver Fig. 13) se conecten a una fuente de voltaje alterno U (generador de señal estándar con resistencia interna despreciable), cuya frecuencia se puede cambiar (Fig. 16).
La corriente en el circuito aún se encuentra usando la ley de Ohm: I = U/Z. Por supuesto, la corriente será alterna, con la misma frecuencia que la fuente, y si U es el valor efectivo del voltaje, entonces I será el valor efectivo de la corriente. ¡Pero Z es una cantidad compleja! El valor actual también resultará ser complejo, lo que significa el cambio de fase de la corriente en relación con el voltaje aplicado. Hagámoslo más simple: divida el voltaje por el módulo de impedancia y obtenga el módulo de corriente: |l| =U/|Z|. ¿Necesita saber la fase de la corriente? Ya lo tenemos: este es el ángulo <p en el gráfico de la Fig. 15. De hecho, para bajas frecuencias, la corriente a través de la capacitancia se adelanta al voltaje (φ es negativo), a la frecuencia resonante φ = 0, a altas frecuencias la corriente a través de la resistencia inductiva va a la zaga del voltaje (φ es positivo). Ahora es fácil para nosotros construir curvas resonantes: los valores de la amplitud (Fig. 17, a) y la fase de la corriente (Fig. 17, b) en un circuito resonante en serie según la frecuencia.
Pregunta para autoexamen. Grafique (al menos aproximadamente) el voltaje en la bobina y en el capacitor como una función de la frecuencia en este experimento (para el circuito que se muestra en la Fig. 16). Intente también responder a la pregunta, ¿cuántas veces este voltaje es mayor (o menor) que el voltaje del generador con un factor de calidad del circuito Q - 100? La respuesta se necesita con una precisión de no más de un pequeño porcentaje. respuesta. El circuito consta de un generador conectado en serie, resistencia activa, inductancia y capacitancia. Para conocer el voltaje en la bobina y en el capacitor, es necesario multiplicar la corriente en el circuito por la resistencia de estos elementos. A la frecuencia resonante, las reactancias de la bobina y el condensador son iguales pero de signo opuesto, por lo que se anulan. La corriente en el circuito es U/r. Los voltajes en la bobina UL y el capacitor Uc son iguales entre sí, desfasados y forman Up/r = UQ. Así, a la frecuencia de resonancia, son Q = 100 veces mayores que la tensión del generador. A medida que disminuye la frecuencia, disminuye la corriente en el circuito, la reactancia de la bobina también disminuye, por lo que el voltaje a través de la bobina UL tiende a cero. La resistencia capacitiva aumenta, por lo que el voltaje a través del capacitor Uc no disminuye tan rápido y tiende no a cero, sino al voltaje del generador U. Esto es fácil de ver en el circuito de la Fig. 16 - en las frecuencias más bajas, la capacitancia es mucho mayor que la inductiva y activa, por lo que casi todo el voltaje del generador se aplica al capacitor. Con un aumento en la frecuencia (por encima de la resonante), la corriente en el circuito y la capacitancia disminuyen y Uc tiende a cero. La tensión en la bobina UL, debido al aumento de su reactancia, tiende no a cero, sino a la tensión del generador. Los gráficos de la dependencia de la frecuencia de los voltajes UL y UC son similares al gráfico actual (Fig. 17), pero las ramas laterales de los gráficos están elevadas, en el primer caso, a la derecha (en la región de alta frecuencia), en el segundo caso, a la izquierda (en la región de baja frecuencia), como se muestra en el arroz. 61.
Autor: V.Polyakov, Moscú
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