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ENCICLOPEDIA DE RADIOELECTRÓNICA E INGENIERÍA ELÉCTRICA Cálculo de inductores. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.
Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. / Radioaficionado principiante Cualquier conductor que lleva corriente crea un campo magnético a su alrededor. La relación entre el flujo magnético de este campo y la corriente que lo genera se denomina inductancia. La inductancia de una pieza recta de conductor es pequeña y asciende a 1 ... 2 μH por metro de longitud, dependiendo del diámetro del cable (los conductores delgados tienen una gran inductancia). La fórmula da resultados más precisos
donde es la longitud del cable; d es su diámetro. Ambos tamaños deben tomarse en metros (bajo el signo del logaritmo está permitido en cualquiera, pero en las mismas unidades), la inductancia resultará en microhenry. Para facilitar los cálculos, recordamos que el logaritmo natural de cualquier número es 2,3 veces el logaritmo decimal (que se puede encontrar usando tablas, una regla de cálculo o una calculadora), es decir, Inx \u2,3d XNUMXlgx. ¿Por qué le dimos esta fórmula? Vamos a explicar con un ejemplo. Deje que las conclusiones de algún elemento de radio tengan una longitud de 4 cm con un diámetro de 0,4 mm. Calculemos su inductancia: 2,3lg100 = 4,6 y 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (redondeo). Entonces, la inductancia de cada pin es cercana a 0,03 uH y la inductancia de los dos pines es de 0,06 uH. Con una capacitancia de solo 4,5 pF (y la capacitancia de montaje puede ser mayor), esta inductancia forma un circuito oscilante sintonizado a una frecuencia de 300 MHz; recuerde la fórmula de Thomson: f = 1/2π√LC. Es por eso que en VHF es imposible realizar la instalación con cables largos y dejar cables largos de piezas. Para aumentar la inductancia, el conductor se pliega en un anillo. El flujo magnético dentro del anillo aumenta y la inductancia se vuelve aproximadamente tres veces mayor: L = 0,27πD(ln8D/d-2). Aquí D es el diámetro del anillo, las dimensiones son las mismas. Se produce un mayor aumento de la inductancia con un aumento en el número de vueltas, mientras que los flujos magnéticos de las vueltas individuales no solo se suman, sino que también afectan a todas las demás vueltas. Por lo tanto, la inductancia aumenta con el cuadrado del número de vueltas. Si hay N vueltas en la bobina, la inductancia obtenida para una vuelta debe multiplicarse por N2.
Para una bobina cilíndrica de una sola capa con una longitud mucho mayor que el diámetro D (Fig. 23), la inductancia se calcula con bastante precisión mediante la fórmula
derivada estrictamente para un solenoide o toro muy largo. Todas las dimensiones aquí están en el sistema SI (metros, Henry), μ0 = 4π 10-7 H/m - constante magnética; S = πD2/4 - área de la sección transversal de la bobina; μ - permeabilidad magnética efectiva del circuito magnético. Para circuitos magnéticos abiertos, es mucho menor que la permeabilidad del propio material. Por ejemplo, para una varilla de antena magnética hecha de ferrita de grado 600NN (permeabilidad magnética 600) y apenas llega a 150. Si no hay circuito magnético, μ = 1. Esta fórmula da resultados muy precisos para bobinas toroidales, y
En este caso, S = ab es el área de la sección transversal del circuito magnético, y Como puede ver, la inductancia prácticamente no depende del diámetro del cable. Para bobinas de baja frecuencia, el diámetro del cable se selecciona en función de la densidad de corriente permitida, para conductores de cobre de 2 ... 3 amperios por mm2 de sección del conductor. En otros casos, especialmente con bobinas de RF, el objetivo es lograr una resistencia mínima del conductor para aumentar el factor de calidad (la relación entre la resistencia inductiva y la activa). Con este fin, parecería que se debe aumentar el diámetro del cable, pero luego aumenta la longitud del devanado, lo que reduce la inductancia, y con una disposición de vueltas cercana y de múltiples capas, el efecto de "desplazar" la corriente de se observa el devanado, lo que aumenta la resistencia. El efecto es similar al desplazamiento de corriente a altas frecuencias en cualquier conductor, por lo que la corriente fluye solo en una capa delgada cerca de la superficie del conductor. El grosor de la capa superficial disminuye y la resistencia del cable aumenta en proporción a la raíz cuadrada de la frecuencia. Por lo tanto, para obtener la inductancia y el factor de calidad deseados, no es necesario elegir el cable más grueso. Por ejemplo, si una bobina de una sola capa (ver Fig. 23) se enrolla con un alambre grueso o dos veces más delgado que un alambre, pero con un paso igual al diámetro del alambre, la inductancia seguirá siendo la misma. y el factor de calidad difícilmente disminuirá. El factor de calidad aumenta con el aumento junto con el diámetro del alambre de todos los tamaños de la bobina, principalmente su diámetro. Para obtener el máximo factor de calidad e inductancia, es más ventajoso hacer la bobina corta, pero de gran diámetro, con la relación D/
, donde las dimensiones se toman en centímetros, y la inductancia se obtiene en microhenrios. Es curioso que la misma fórmula sea aplicable a una bobina plana en espiral o cesta (Fig. 25).
Como D tomar el diámetro promedio: D = (Dmáx + Dmín)/2 pero como
La inductancia de una bobina sin núcleo multicapa (Fig. 26) se calcula mediante la fórmula
donde las dimensiones se sustituyen en centímetros, y la inductancia se obtiene en microhenrios. Con un devanado ordinario denso, el factor de calidad no supera los 30 ... 50, el devanado "suelto" (a granel, universal) proporciona valores altos del factor de calidad. Aún mejor es el devanado "celular", ahora casi olvidado. A frecuencias de hasta 10 MHz, el factor de calidad aumenta cuando se usa un cable litz, un cable retorcido de muchas venas delgadas aisladas. El hilo litz tiene una mayor superficie total del hilo, a través de la cual, de hecho, fluye la corriente debido al efecto pelicular, y por tanto, hay menos resistencia a alta frecuencia. Un recortador magnetodieléctrico aumenta la inductancia hasta 2-3 veces, dependiendo del tamaño del recortador. Los circuitos magnéticos cerrados o parcialmente cerrados, por ejemplo, en forma de olla, proporcionan un aumento aún mayor en la inductancia. En este caso, es mejor usar la fórmula estricta para el solenoide o el toro (ver arriba). El factor de calidad de una bobina en un circuito magnético cerrado está determinado no tanto por el alambre como por las pérdidas en el material del núcleo. Al final del capítulo, presentamos algunas fórmulas útiles para calcular la resistencia activa de los cables. La resistencia lineal (por metro de longitud) de un hilo de cobre en corriente continua y bajas frecuencias (Ohm/m) es fácil de encontrar mediante la fórmula FL = 0,0223/d2, donde d es el diámetro del alambre, mm. El grosor de la piel del cobre (mm) es de aproximadamente 1/15√f (Megahercio). Tenga en cuenta: ya a una frecuencia de 1 MHz, la corriente penetra en el cable a una profundidad de solo 0,07 mm. En el caso de que el diámetro del cable sea mayor que el espesor de la capa exterior, la resistencia aumenta en comparación con la resistencia de CC. La resistencia lineal del cable a alta frecuencia se estima mediante la fórmula R = √f/12d (mm). Desafortunadamente, estas fórmulas no se pueden utilizar para determinar la resistencia activa de las bobinas, porque debido al efecto de proximidad de las espiras, resulta ser aún mayor. Es hora de dar respuesta a las primeras tareas planteadas en los apartados anteriores. problema de Introducción ("Radio", 2002, No. 9, p. 52): cuál es la duración de los pulsos unitarios (con respecto al período) a la salida del elemento lógico (Fig. 2), si conmuta a un voltaje de 2 V, y una señal sinusoidal con amplitud de 4 V?
Es más fácil y claro resolver este problema gráficamente: es necesario dibujar una sinusoide con una amplitud de 4 V con la mayor precisión posible y dibujar una línea horizontal recta al nivel del umbral de conmutación del elemento, es decir, 2 V (Fig. . 27).
El elemento cambiará en los tiempos correspondientes a los puntos de intersección de la sinusoide con esta línea. La duración de los pulsos resultantes (marcados con líneas gruesas) ahora se puede medir con una regla: será 1/3 del período. En el eje horizontal del gráfico, es recomendable posponer no el tiempo, sino la fase de la oscilación φ. El periodo completo será de 360°, y los tiempos de conmutación se obtienen a partir de la ecuación 4sinφ = 2 o sinφ =1/2 (equivale el valor de tensión instantánea al umbral de conmutación). Soluciones de ecuaciones: φ = 30°, 150°, etc. La diferencia de fase entre los puntos de conmutación es 150 - 30 = 120°, la duración del pulso con respecto al período será 120/360 = 1/3. Por lo tanto, el problema se puede resolver algebraicamente, pero es fácil confundirse en la solución multivaluada de la ecuación para φ, por lo que dibujar un gráfico resultó ser muy útil. Incluso si no intenta dibujar el gráfico con precisión, obtendremos una estimación aproximada de él y de la solución de una ecuación algebraica, un resultado exacto. Ahora, el segundo problema sugerido al final de la primera sección: las mediciones de la batería mostraron un EMF de 12 V y una corriente de cortocircuito de 0,4 A. ¿Qué bombilla debo tomar para que la luz sea lo más brillante posible? Determine la resistencia interna de la batería: r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX ohmios. Para que la luz sea lo más brillante posible, se debe liberar la máxima potencia en la bombilla de la lámpara (no voltaje, ni corriente, sino potencia, que luego se convierte en calor: Q \u6d P t). Esto sucede cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente: R \u0,2d G. De todas las bombillas enumeradas, solo una cumple esta condición: encontramos su resistencia de acuerdo con la ley de Ohm: 30 V / 6 A \u0,2d XNUMX Ohm. Ella será la más brillante. Tenga en cuenta también que se liberará un voltaje de XNUMX V y fluirá una corriente de XNUMX A, es decir, la lámpara brillará en el modo recomendado para ello. Autor: V.Polyakov, Moscú
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Comentarios sobre el artículo: jurado ¡Gracias, buen artículo! Gan Sencillo, cómodo, práctico. Gracias. Markelov Yu.S. Gracias! Clavo, Valievnil@mail.ru ¡Gracias, por supuesto, un artículo muy interesante! ¡Pero aún quedan preguntas! Al enrollar un inductor en casa en un núcleo en forma de W hecho de placas ШI o ШП, se encuentra con un espacio no magnético que debe seleccionarse, pero en las fórmulas propuestas para los cálculos no se tiene en cuenta y no se muestra en ninguna parte. ¿Y cómo afecta este espacio no magnético a la inductancia de la bobina y en qué dirección cuando aumenta o disminuye, y también cuáles son sus tolerancias desde ... y hasta ... en los filtros de los sistemas acústicos hasta ahora, no más? Te agradecería mucho la información, y si me la envías a mi dirección, pues doblemente! Gracias de nuevo.
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corresponde a la circunferencia del circuito magnético anular, medida a lo largo de su línea central. La fórmula también es adecuada para transformadores de baja frecuencia enrollados en un núcleo magnético en forma de W (Fig. 24).
- esta es la longitud media de la línea del campo magnético, que se muestra en la figura con la línea de puntos. Para circuitos magnéticos cerrados ensamblados sin intersticio, como para anillos de ferrita, y se toma igual a la permeabilidad magnética del material. Un pequeño espacio reduce ligeramente μ. Su influencia se puede tener en cuenta aumentando la longitud de la línea de campo magnético 
por δμ, donde δ es el ancho del espacio, μ es la permeabilidad magnética del material del núcleo.
alrededor de 2,5. La inductancia de tales bobinas se calcula con mayor precisión mediante la fórmula empírica (seleccionada empíricamente)
- ancho de bobinado,
= (Dmáx - Dmín)/2.
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