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ENCICLOPEDIA DE RADIOELECTRÓNICA E INGENIERÍA ELÉCTRICA Cálculo de filtros LC. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.
Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. / Radioaficionado principiante Combinando inductores y condensadores, es posible construir filtros, en primer lugar, de órdenes superiores (el orden de un filtro, por regla general, es igual al número de sus elementos reactivos), es decir, con pendientes de respuesta de frecuencia más pronunciadas en la banda de parada. y, en segundo lugar, introducir una atenuación significativamente menor en la banda de paso. En el caso ideal, cuando las bobinas y los condensadores no tienen pérdidas (su factor de calidad es infinito), los filtros LC no introducen ninguna pérdida. El filtro LC más simple es un circuito oscilante. Incluido como se muestra en la Fig. 38, actuará como un filtro de paso de banda estrecho sintonizado a la frecuencia f0= 1/2π√LC.
A la frecuencia de resonancia, la resistencia de bucle está activa: R0 = pQ. donde p es la resistencia característica igual a la reactancia de la bobina y el condensador. Es más conveniente calcularlo usando la fórmula. pag = √Aereo. Dado que el condensador, por regla general, casi no introduce pérdidas, el factor de calidad del circuito es igual al factor de calidad de la bobina. Es más fácil determinar experimentalmente la frecuencia de resonancia y el factor de calidad ensamblando una cascada de acuerdo con el diagrama anterior. Necesitará un generador de señales que cree el voltaje de entrada Uin y algún tipo de medidor de salida con alta resistencia interna, preferiblemente un osciloscopio. Servirá para registrar la tensión Uout. Al cambiar la frecuencia del generador, será posible registrar la Uout máxima en la frecuencia de resonancia del circuito f0. La resistencia R1 y la resistencia resonante del circuito r0 forman un divisor, y Usalida = Uentrada/(R1+r0). Después de medir los voltajes en la entrada y salida, ahora es fácil calcular la resistencia resonante y luego el factor de calidad del circuito. Otra forma de medir el factor de calidad es medir el ancho de banda del circuito 2Δf, donde Δf es la desviación de frecuencia del generador en la que Uout cae a 0,7 del valor resonante. El factor de calidad está relacionado con el ancho de banda mediante una fórmula simple Q = f0/2Δf. En este caso, debe tenerse en cuenta que no se medirá el factor de calidad intrínseco (constructivo) del circuito Q0, sino un valor ligeramente menor: el factor de calidad del circuito derivado por la resistencia R1. Por lo tanto, el valor de la resistencia en este experimento debe elegirse lo más grande posible. A menudo, la resistencia se reemplaza por un pequeño condensador, en la práctica, basta con llevar la sonda del generador al terminal superior (según el diagrama) del circuito. La impedancia de entrada de un osciloscopio u otro dispositivo conectado al circuito tampoco es infinitamente grande y, por supuesto, reduce su factor de calidad. El método para calcular el factor de calidad "cargado" es simple: es necesario encontrar una nueva resistencia resonante formada por la conexión en paralelo de R1 y R0, y luego dividirla por p. Luego se tiene en cuenta de la misma forma la resistencia R2 conectada a la salida. Un filtro de paso de banda de circuito único es un dispositivo muy imperfecto. Si queremos utilizar las propiedades del circuito por completo, es decir, obtener una curva resonante pronunciada correspondiente al factor de calidad del diseño, entonces el circuito debe cargarse débilmente, eligiendo R1 y R2 mucho mayores que R0. Entonces el coeficiente de transferencia de potencia es pequeño, lo que significa grandes pérdidas en la banda de paso. Si el circuito está muy cargado eligiendo R1 = R2 << R0, entonces el coeficiente de transmisión tiende al máximo posible (-6 dB), pero el circuito pierde casi por completo sus propiedades resonantes. Sin embargo, a menudo se utiliza un solo circuito en la entrada de radios o en amplificadores resonantes debido a su simplicidad. El coeficiente de transferencia de voltaje aumenta si se puede aumentar al menos R2 (por ejemplo, conectando el circuito a la puerta de un transistor de efecto de campo, que sirve para amplificar aún más la señal). Queda por combinar el circuito desde el lado de entrada (por ejemplo, con un alimentador de antena de 75 ohmios). Se utiliza un acoplamiento de autotransformador (Fig. 39) o un divisor capacitivo (Fig. 40).
En un caso de permanente R1 = R0(n1/n0)2, donde n1 es el número de vueltas desde tierra hasta la derivación: n0 es el número total de vueltas de la bobina (se supone que la conexión entre las partes de la bobina es fuerte) En el segundo caso R1 = R0C12/(C1 +C2)2. Si R2 no es infinito, primero debe tenerlo en cuenta calculando un nuevo R0 (reducido por la conexión en paralelo de R2) y luego calcular la coincidencia de entrada. Los parámetros de un filtro de paso de banda de banda estrecha se pueden mejorar significativamente, incluyendo dos, tres o más circuitos. La conexión entre ellos puede ser inductiva o capacitiva externa. El coeficiente de inductancia mutua se elige para que sea Q veces menor que la inductancia de las bobinas, y la capacitancia de los capacitores de acoplamiento sea Q veces menor que las capacitancias del bucle, y Q se determina a partir del ancho de banda de filtro requerido. Si O es mucho menor que el factor de calidad de diseño de las bobinas, las pérdidas en el filtro son pequeñas. La entrada y salida del filtro están cargadas con resistencias R = pQ. La señal se puede suministrar al circuito no sólo en paralelo, como se describió anteriormente, sino también en serie, como en la Fig. 41. Además, si es necesario obtener una curva de resonancia pronunciada, la resistencia R2, como antes, debe elegirse lo más grande posible y R1, por el contrario, lo más pequeña posible. Con una baja resistencia interna del generador, dicho circuito tiene un alto coeficiente de transferencia de voltaje en la frecuencia de resonancia, en el límite igual a Q. En las frecuencias más bajas, el coeficiente de transmisión tiende a no ser cero, como en los filtros ya discutidos, sino a la unidad. Un caso muy interesante es si en el filtro según el diagrama de la Fig. 41 seleccione resistencias en la entrada y salida iguales al valor característico, es decir, R1 = R2 = p.
Se obtiene un filtro de paso bajo adaptado, cuyo coeficiente de transmisión es constante e igual a 1/2 (-6 dB) en todas las frecuencias desde cero hasta la frecuencia de resonancia del circuito L1C1, y disminuye con un aumento adicional de frecuencia. La pendiente de la respuesta de frecuencia es de 12 dB por octava, como debería ser para un filtro de segundo orden. En la banda de paso del filtro 0...f0, a menudo se supone que el coeficiente de transmisión es igual a la unidad, considerando que el voltaje de entrada no es la fem del generador, sino el voltaje entre el terminal superior de la resistencia R1 y el alambre común. Además, la resistencia R1 puede ser la resistencia interna del generador. El generador, por así decirlo, "ve" la resistencia de carga R2 a través de un filtro transparente en la banda de paso y entrega la potencia máxima en R1 = R2. Por cierto, la mayoría de los generadores de medición tienen una resistencia interna estándar de 50 ohmios y la escala de voltaje de salida está calibrada para el caso de su carga también a 50 ohmios. Si la salida de dicho generador no está cargada con nada, el voltaje de salida será el doble de lo que indica la escala del atenuador de salida. Para obtener pendientes de respuesta de frecuencia más pronunciadas, utilice un par de enlaces en forma de L descritos, conectándolos de acuerdo con la Fig. 42 para formar un enlace en T, o como se muestra en la Fig. 43 para formar un enlace en forma de U. En este caso se obtienen filtros de paso bajo de tercer orden. Generalmente se prefieren los enlaces en forma de U porque su fabricación requiere menos inductores que requieren mucha mano de obra.
También es posible "aumentar" aún más el orden de los filtros. Por ejemplo, en la Fig. La Figura 44 muestra cómo un filtro de paso bajo de quinto orden de dos enlaces se compone de dos enlaces en forma de U. Tiene una respuesta de frecuencia muy pronunciada en la banda de parada: 30 dB por octava. Se puede enfriar aún más conectando pequeños condensadores adicionales en paralelo con las bobinas. A las frecuencias de los circuitos resonantes resultantes, se obtienen dos puntos de "atenuación infinita", que se encuentran en la banda de parada. En algunos casos, la capacidad entre espiras de las bobinas puede desempeñar el papel de condensadores adicionales. Los filtros de paso alto están diseñados de manera similar, solo que las bobinas se reemplazan por capacitores y los capacitores por bobinas. Los filtros de paso de banda de banda ancha se obtienen conectando en cascada un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto, preferiblemente con una etapa amplificadora aislante entre ellos. Pregunta para autoexamen. Utilizando las fórmulas de este capítulo, obtenga fórmulas de cálculo para la inductancia y capacitancia de la sección del filtro de paso bajo en forma de L. Calcule el filtro de paso bajo según la Fig. 44 para un receptor heterodino de radioaficionado. La frecuencia de corte del filtro se establece en 2,7 kHz y la impedancia característica es 1,6 kOhm.
Dibuje un circuito de filtro indicando los valores de los elementos y trace su respuesta de frecuencia en una escala logarítmica. respuesta. Los parámetros del enlace del filtro de paso bajo en forma de L coincidente (Fig. 41, 42) se encuentran a partir de la relación R = p, donde R es la resistencia de carga del filtro; p es su resistencia característica, igual a la reactancia de sus elementos a la frecuencia de corte: L=R/2πfc,C=1/2πfcR. Habiendo recibido estas fórmulas, ya no es difícil calcular los elementos de un filtro de paso bajo de dos enlaces (Fig.44) de un receptor heterodino, teniendo en cuenta el hecho de que las inductancias de ambas bobinas deben ser 2L, las capacitancias de los capacitores externos debe ser C, y la capacitancia del capacitor intermedio debe ser 2C: L= 1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95 mH, 2L = 190 mH; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX3· 1,6 · 103 = 0,037x10-6Ф = 0,037 µF, 2С = 0,074 µF. En la fabricación práctica de filtros, el número de vueltas de la bobina se calcula utilizando la información presentada en el Capítulo 5. En este caso, es aconsejable utilizar anillos de ferrita, que proporcionan un buen factor de calidad de la bobina y son poco susceptibles a la interferencia de campos extraños. . Algo peores en ambos aspectos son los núcleos magnéticos hechos de placas de acero en forma de W, por ejemplo, de transformadores utilizados anteriormente en receptores de transistores portátiles. Por ejemplo, calculemos el número de vueltas de bobina en un anillo de ferrita K16x8x4 hecho de ferrita de grado 2000NM. Usemos la fórmula L=μμ0N2/l. Sustituyendo los valores μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2,l=38·10-3M, obtenemos L -10-6N2 o N - 103L Sustituyendo el valor L = 0,19 H, obtenemos N = 430 vueltas. Cabe señalar que, contrariamente a la creencia popular, estos filtros simples no son críticos con la dispersión de los parámetros de sus elementos; en cualquier caso, las desviaciones de ± 5% tienen prácticamente poco efecto sobre la forma de la respuesta de frecuencia. También está permitido realizar cálculos con la precisión adecuada. Las resistencias de fuente y carga del filtro son aún menos críticas y aquí se aceptan desviaciones de hasta ± 25%. Autor: V.Polyakov, Moscú
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