Conversión entre sistemas numéricos: fácil y con una sonrisa. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.

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Empecemos de nuevo con el sistema decimal.

Tomemos el mismo número 167 como ejemplo (no sé exactamente por qué me vino a la mente), y representemos este número así:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

¿No es justo? Bueno, lo siguiente también es cierto:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(cualquier número elevado a la potencia 0 es 1).

¿Qué hemos hecho? Hemos multiplicado el valor de cada dígito por la base del sistema numérico elevado a una potencia igual al número del dígito (si se toma el dígito menos significativo como 0). ¿Poco claro?…

Yo explico

El número 167 tiene tres dígitos. La numeración de los dígitos siempre va de derecha a izquierda, del menor al mayor. Todas las personas normales cuentan desde uno. Anormal, es decir, nosotros, programadores electrónicos, contamos desde cero. Recuerda esto. DESDE CERO!!! ¡Todo y siempre! Entonces, es por eso que el dígito menos significativo será cero.

Total que obtenemos:

0 dígito = 7

1 dígito = 6

2 dígito = 1

El sistema numérico es decimal. Esto quiere decir que su base es 10. Elevamos 10 a la potencia igual al número de cada dígito y multiplicamos por el hecho de que se obtiene el valor del dígito. Luego lo sumamos todo. ¡Es así de simple!

Pasamos (regresamos) al sistema binario.

Todo es exactamente igual.

El número 10100 se puede representar como:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

o

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Mediante cálculos extremadamente complejos, puede obtener la suma de todo esto. es igual a 20

Entonces, señores. Acabamos de convertir un número binario a decimal.

Resultó que 101002 = 2010.

Esto es fácil de hacer si conoces las potencias de dos. Personalmente, inmediatamente nombro de memoria todas las potencias enteras de dos de 0 a 18. Realmente no necesito ir más lejos y, si es necesario, siempre puedo calcular. Mientras tanto, recuerda al menos hasta el día 16:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

etcétera

Bueno, ahora vamos a convertir el número binario de 8 bits a decimal. Para ello, dibuja la siguiente tabla:

En la línea superior de la tabla: multiplicadores por los que debe multiplicar los valores de los dígitos.

Tomemos, por ejemplo, el número 10100111.

Pongámoslo en la tabla:

Ahora multiplicamos el valor del dígito por el multiplicador de este dígito y sumamos los resultados:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

¡Ups! Resultó nuestro querido número 167. ¡Milagros! :)

¡Todos! ¡Transformado!

Mira lo que terminamos haciendo. Como resultado, simplemente sumamos los multiplicadores de aquellos dígitos en los que había unidades. Este método de conversión es el más fácil y simple. Y si en las lecciones de informática le enseñaron durante mucho tiempo y fue en vano hacer un montón de operaciones en una columna, olvídelo. ¡Todo es mucho más fácil!

Transformación 10 ->2

Ahora haremos lo mismo, pero en sentido contrario. Tomemos el mismo número 167 y mirémoslo detenidamente. ¿Mirado? Ahora mira la tabla (o mejor dicho, recuerda) cuál es la mayor potencia de dos incluso menor que este número.

Obviamente, esto es 128. Entonces, dibujamos la tabla nuevamente.

El multiplicador del dígito más significativo será igual a 128. Además, 64, 32, etc. En total, 8 dígitos.

Inmediatamente ponemos 1 en la categoría senior.Además, quedará claro por qué.

Ahora resta 167 de 128.

167 - 128 39 =

Como 39 es menor que el siguiente factor (64), escribimos 0 en el siguiente bit.

Como no se quitó nada, el resto es el mismo: 39. Miramos el siguiente factor: 32. Es menos de 39, lo que significa que se puede quitar. Restamos, y ponemos una unidad en la descarga:

El número restante es 7. Claramente es menor que 16 u 8, por lo que los siguientes dos dígitos serán 0:

Más:

7 - 4 3 =

3 - 2 1 =

1 - 1 0 =

Nota. ¡Al final, deberíamos obtener CERO! Si el cero no funcionó, entonces la cagamos en alguna parte.

Publicación: radiokot.ru

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