Paradoja de la línea. Truco efectivo y su solución.

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Paradoja de la línea. Secreto de enfoque

Espectaculares trucos y sus pistas

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Descripción del enfoque:

Dibujemos diez líneas verticales de la misma longitud en una hoja de papel rectangular y dibujemos una diagonal con una línea punteada:

Focus Paradox con líneas

Miremos los segmentos de estas líneas arriba y abajo de la diagonal; es fácil ver que la longitud de la primera disminuye y la segunda aumenta en consecuencia. Corta el rectángulo a lo largo de la línea punteada y mueve la parte inferior hacia la izquierda hacia abajo:

Focus Paradox con líneas

Al contar el número de líneas verticales, encontrará que ahora hay nueve. ¿Qué línea desapareció y dónde? Mueva el lado izquierdo de regreso a su posición original y la línea que desapareció volverá a aparecer. Pero, ¿qué línea cayó en su lugar y de dónde vino?

Al principio, estas preguntas parecen desconcertantes, pero después de un poco de reflexión queda claro que no desaparece ni aparece una sola línea. Lo que sucede es que ocho de las diez líneas verticales se cortan en dos segmentos por una línea discontinua, y los dieciséis segmentos resultantes se "redistribuyen", formando (junto con dos líneas verticales no afectadas) nueve líneas, cada una de las cuales es un poco más larga que los originales Dado que el incremento en la longitud de cada línea es muy pequeño, no es evidente de inmediato. En realidad, el valor total de estos incrementos es exactamente igual a la longitud de cada una de las líneas originales.

Quizás la esencia de la paradoja se manifieste aún más claramente si se ilustra con guijarros. Toma cinco montones de guijarros, cuatro guijarros en un montón. Vamos a mover una piedrecilla del segundo montón a la primera, dos piedrecitas de la tercera a la segunda, tres de la cuarta a la tercera y finalmente las cuatro piedrecitas de la quinta a la cuarta:

Focus Paradox con líneas

Después de tal cambio, resulta que solo había cuatro montones. Es imposible responder a la pregunta de qué montón desapareció, ya que los guijarros se redistribuyeron de modo que a cada uno de los cuatro montones se le agregó un guijarro. Exactamente lo mismo sucede en la paradoja de la línea. Cuando partes de la hoja se desplazan en diagonal, los segmentos de las líneas de corte se redistribuyen y cada línea resultante se vuelve un poco más larga que la original.

Autor: M. Gardner

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