La paradoja con los números de Fibonacci. Truco efectivo y su solución.

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La paradoja con los números de Fibonacci. secreto de enfoque

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Descripción del enfoque:

Las longitudes de los lados de las cuatro partes que componen las figuras (Fig. 1 y 2) son miembros de la serie de Fibonacci, es decir, una serie de números que comienzan con dos unidades: 1, 1, cada uno de los cuales, a partir de el tercero, es la suma de los dos anteriores. Nuestra fila se parece a 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Focus Paradox con números de Fibonacci
Ris.1

Focus Paradox con números de Fibonacci
La figura. 2

La disposición de las partes en las que se cortó el cuadrado, en forma de rectángulo, ilustra una de las propiedades de la serie de Fibonacci, a saber, la siguiente: al elevar al cuadrado cualquier miembro de esta serie, el producto de dos miembros adyacentes de la serie se obtiene más o menos uno. En nuestro ejemplo, el lado del cuadrado es 8 y el área es 64. El ocho en la serie de Fibonacci está ubicado entre 5 y 13. Dado que los números 5 y 13 se convierten en las longitudes de los lados del rectángulo, su área debe ser igual a 65, lo que da un aumento en el área de una unidad.

Gracias a esta propiedad de la serie, es posible construir un cuadrado cuyo lado sea cualquier número de Fibonacci mayor que uno, y luego cortarlo de acuerdo con los dos números anteriores de esta serie.

Si, por ejemplo, tomamos un cuadrado de 13 x 13 unidades, entonces sus tres lados deben dividirse en segmentos de 5 y 8 unidades de longitud, y luego cortarse, como se muestra en la Fig. 2. El área de este cuadrado es de 169 unidades cuadradas. Los lados del rectángulo formado por las partes de los cuadrados serán 21 y 8, dando un área de 168 unidades cuadradas. Aquí, debido a la superposición de partes a lo largo de la diagonal, no se agrega una unidad cuadrada, sino que se pierde.

Si tomamos un cuadrado con un lado de 5, también habrá una pérdida de una unidad cuadrada. También es posible formular una regla general: tomando como lado del cuadrado algún número de la "primera" subsecuencia de los números de Fibonacci (3, 8, ...) ubicados a través de uno y componiendo un rectángulo a partir de las partes de este cuadrado, obtenemos a lo largo de su diagonal un hueco y como consecuencia del aparente aumento de área en una unidad. Tomando algún número de la "segunda" subsecuencia (2, 5, 13, ...) como el lado del cuadrado, obtenemos áreas superpuestas a lo largo de la diagonal del rectángulo y la pérdida de una unidad cuadrada de área.

Cuanto más nos movemos a lo largo de la serie de Fibonacci, menos notables se vuelven las superposiciones o brechas. Y viceversa, cuanto más bajamos en la fila, más significativos se vuelven. Puedes construir una paradoja incluso en un cuadrado con un lado de dos unidades. Pero luego hay una superposición tan obvia en el rectángulo de 3x1 que el efecto de la paradoja se pierde por completo.

Usando otras series de Fibonacci para la paradoja, puede obtener: innumerables opciones. Entonces, por ejemplo, los cuadrados basados en una fila de 2, 4, 6, 10, 16, 26, etc. dan como resultado una pérdida o ganancia de área de 4 unidades cuadradas. La magnitud de estas pérdidas o ganancias se puede encontrar calculando para una serie dada la diferencia entre el cuadrado de cualquiera de sus términos y el producto de sus dos términos adyacentes a la izquierda y a la derecha. Fila 3,4,7, I, 18,29, etc. da una ganancia o pérdida de cinco unidades cuadradas.

T. de Moulidar hizo un dibujo de un cuadrado basado en la serie 1, 4, 5, 9, 14, etc. El lado de este cuadrado se toma igual a 9, y al convertirlo en un rectángulo, se pierden 11 unidades cuadradas . La fila 2, 5, 7, 12, 19, ... también da una pérdida o ganancia de 11 unidades cuadradas. En ambos casos, las superposiciones (o espacios) a lo largo de la diagonal son tan grandes que se pueden ver de inmediato.

Denotando tres números de Fibonacci consecutivos por A, B y C, y por X - pérdida o ganancia en área, obtenemos las dos fórmulas siguientes:

A+B=C

B2=AC±X.

Si sustituimos por X la ganancia o pérdida deseada, y por B el número que se toma como la longitud del lado del cuadrado, entonces podemos construir una ecuación cuadrática a partir de la cual se pueden encontrar otros dos números de Fibonacci, aunque estos, de Por supuesto, no serán necesariamente números racionales. Resulta, por ejemplo, que al dividir un cuadrado en figuras con lados de longitud racional, no se puede obtener un aumento o pérdida de dos o tres unidades cuadradas. Por supuesto, con la ayuda de los números irracionales, esto se puede lograr. Así, la serie de Fibonacci √2, 2√2, 3√2, 5√... da un aumento o pérdida de dos unidades cuadradas, y la serie √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. resulta en una ganancia o pérdida de tres unidades cuadradas.

Autor: M. Gardner

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Volkswagen ha anunciado la disponibilidad en Alemania de una versión totalmente eléctrica del coche más vendido de Europa, el Golf hatchback.

El e-Golf funciona con un motor eléctrico de 85 kW (114 caballos de fuerza). El par de 270 Newton metros, transmitido a las ruedas delanteras, está disponible directamente desde el principio. La aceleración de 0 a 60 km/h tarda 4,2 segundos, y el coche desarrolla una velocidad de 100 km/h en 10,4 segundos.

La energía es proporcionada por un paquete de baterías de iones de litio. Consta de 264 celdas individuales combinadas en módulos de 6 o 12 piezas. La capacidad total de la batería es de 24,2 kWh y el peso total es de unos 320 kg. Se utiliza un sistema líquido para la refrigeración. La planta de energía se agrega con una transmisión EQ270 de una sola velocidad equipada con un freno de estacionamiento electromecánico. El coche pesa aproximadamente 1,4 toneladas.

El fabricante afirma que, según las condiciones de la carretera y el estilo de conducción, el e-Golf es capaz de cubrir una distancia de 130 a 190 km con una carga completa. La velocidad máxima está limitada a 140 km/h. La electrónica del e-Golf le permite utilizar tres modos de conducción. El sistema de frenado regenerativo con cuatro niveles de rendimiento se encarga de recargar las baterías mientras se conduce.

Los costes energéticos, como se ha señalado, son de 12,7 kW por cada 100 km de vía. En términos monetarios, esta distancia le costará a los propietarios de un vehículo eléctrico una media de 3,28 euros.

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