|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Teoría de grupos. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. Los grupos de permutación de raíces fueron tratados anteriormente por Lagrange y Gauss. Pero es indiscutible el mérito de quien formuló las propiedades esenciales de los conceptos y las aplicó a la solución de nuevos y difíciles problemas. Esto fue hecho por el matemático francés Galois para el concepto de grupo. Solo después de su trabajo se convirtió en un tema de estudio para los matemáticos. Évariste Galois (1811–1832) nació en Bourg-la-Reine. En 1823, Evariste fue enviado por sus padres a estudiar en el Royal College de París. Aquí se interesó por las matemáticas y comenzó a estudiar de forma independiente las obras de Legendre, Euler, Lagrange, Gauss. Las ideas de Lagrange se apoderan por completo de Galois. Le parece, como una vez a Abel, que ha encontrado una solución a la ecuación de quinto grado. Hace un intento fallido de ingresar a la Escuela Politécnica, pero el conocimiento de las obras de Legendre y Lagrange no fue suficiente, y Galois regresó a la universidad. Aquí la felicidad sonríe por primera vez: conoce a un maestro que pudo apreciar su genio. Richard supo elevarse por encima de los programas oficiales, estaba al tanto del progreso de las ciencias y buscaba ampliar los horizontes de sus alumnos. Los comentarios de Richard sobre Evariste son simples: "Él trabaja solo en las áreas superiores de las matemáticas". De hecho, ya a la edad de diecisiete años, Galois recibió los primeros resultados científicos. En 1829, se publicó su nota "Prueba de un teorema sobre fracciones continuas periódicas". Al mismo tiempo, Galois presentó otro trabajo a la Academia de Ciencias de París. Se perdió en casa de Kosha. Galois intenta reingresar a la Escuela Politécnica y nuevamente falla. A esto pronto se sumó un hecho que conmocionó al joven: perseguido por opositores políticos, su padre se suicidó. Las desgracias que le sucedieron a Evariste lo afectaron inevitablemente: se puso nervioso y de mal genio. En 1829 Galois ingresó a la Escuela Normal. Preparaba candidatos para el título de maestro. Aquí Evarist completó un estudio sobre la teoría de las ecuaciones algebraicas y en 1830 presentó su trabajo a la competencia de la Academia de Ciencias de París.Su destino estaba en manos del secretario permanente de la Academia - Fourier. Fourier comienza a leer el manuscrito, pero pronto muere. El segundo manuscrito, como el primero, desaparece. En la vida de Galois ha llegado un momento lleno de acontecimientos importantes. Se unió a los republicanos, se afilió a la "Sociedad de Amigos del Pueblo" y se enroló en la artillería de la Guardia Nacional. Por hablar en contra de la dirigencia, fue expulsado de la Escuela Normal. El 14 de julio de 1831, en conmemoración del próximo aniversario de la toma de la Bastilla, tuvo lugar una manifestación de los republicanos. La policía arrestó a muchos manifestantes, entre ellos Galois. El juicio de Galois tuvo lugar el 23 de octubre de 1831. Fue condenado a 9 meses de prisión. Galois continuó su investigación en prisión. En la mañana del 30 de mayo de 1832, en un duelo en la localidad de Gentilly, Galois fue herido de muerte por un balazo en el estómago. Murió un día después. Las obras matemáticas de Galois, al menos las que sobreviven, tienen sesenta páginas pequeñas. Nunca antes una obra de un volumen tan pequeño le había dado tanta fama al autor. En 1832, Galois, sentado en prisión, redacta un programa que se publica sólo setenta años después de su muerte. Pero incluso a principios del siglo XX, no despertó un interés serio y pronto fue olvidado. Solo los matemáticos modernos, que continuaron el trabajo de muchas generaciones de científicos, finalmente realizaron el sueño de Galois. "Ruego a mis jueces que al menos lean estas pocas páginas", comenzó Galois en sus famosas memorias. Sin embargo, las ideas de Galois eran tan profundas y completas que en ese momento era realmente difícil para cualquier científico apreciarlas. "... Entonces, creo que las simplificaciones que se obtienen mejorando los cálculos (por supuesto, nos referimos a simplificaciones fundamentales, no técnicas) no son en absoluto ilimitadas. Llegará el momento en que los matemáticos podrán prever las transformaciones algebraicas tan claramente, que el gasto de tiempo y papel para llevarlos a cabo con cuidado dejará de dar sus frutos. No pretendo que el análisis no pueda lograr nada nuevo más allá de tal previsión, pero creo que sin él todos los medios algún día serán en vano. Subordinar los cálculos a la voluntad de uno, agrupar las operaciones matemáticas, aprender a clasificarlas según el grado de dificultad y no según signos externos: estas son las tareas de los matemáticos del futuro tal como las entiendo, este es el camino. Quiero tomar. Que nadie confunda la vehemencia que he mostrado con el deseo de algunos matemáticos de evitar cualquier cálculo en absoluto. En lugar de fórmulas algebraicas, utilizan largos argumentos y, a la engorroso de las transformaciones matemáticas, se suma la engorroso de la descripción verbal de estas transformaciones, utilizando un lenguaje que no está adaptado para realizar tales tareas. Estos matemáticos están cien años atrás. Aquí no pasa nada de eso. Aquí estoy haciendo análisis análisis. Al mismo tiempo, las transformaciones más complejas que ahora se conocen (funciones elípticas) se consideran solo como casos especiales, muy útiles e incluso necesarios, pero aún no generales, por lo que rechazar investigaciones más amplias sería un error fatal. Llegará el momento en que las transformaciones a que se refiere el análisis superior aquí esbozado, se realizarán efectivamente y se clasificarán según el grado de dificultad, y no según el tipo de funciones aquí surgidas. Aquí es necesario prestar atención a las palabras "operaciones matemáticas de grupo". Galois indudablemente se refiere con esto a la teoría de los grupos. En primer lugar, Galois no estaba interesado en problemas matemáticos individuales, sino en ideas generales que determinan toda la cadena de consideraciones y guían el curso lógico del pensamiento. Su evidencia se basa en una teoría profunda que le permite combinar todos los resultados obtenidos hasta ese momento y determinar el desarrollo de la ciencia durante mucho tiempo por venir. Algunas décadas después de la muerte de Galois, el matemático alemán David Hilbert llamó a esta teoría "el establecimiento de un cierto marco de conceptos". Pero no importa el nombre que se le dé, es obvio que cubre un área de conocimiento muy grande. "En matemáticas, como en cualquier otra ciencia", escribió Galois, "hay preguntas que deben abordarse en este mismo momento. Estos son los problemas apremiantes que capturan las mentes de los pensadores avanzados, independientemente de su propia voluntad y conciencia". Uno de los problemas en los que trabajó Évariste Galois fue la solución de ecuaciones algebraicas. ¿Qué sucede si consideramos solo ecuaciones con coeficientes numéricos? Después de todo, puede suceder que aunque no exista una fórmula general para resolver tales ecuaciones, las raíces de cada ecuación individual se pueden expresar en radicales. ¿Qué pasa si no lo es? ¿Entonces debe haber algún signo que te permita determinar si esta ecuación se resuelve en radicales o no? ¿Qué es este signo? El primero de los descubrimientos de Galois fue que redujo el grado de incertidumbre de sus significados, es decir, estableció algunas de las "propiedades" de estas raíces. El segundo descubrimiento está relacionado con el método utilizado por Galois para obtener este resultado. En lugar de estudiar la ecuación en sí, Galois estudió su "grupo" o, en sentido figurado, su "familia". "Un grupo", escribe A. Dalma, "es una colección de objetos que tienen ciertas propiedades comunes. Tomemos, por ejemplo, los números reales como tales objetos. La propiedad general de un grupo de números reales es que al multiplicar dos cualesquiera elementos de este grupo, obtenemos también un número real. En lugar de números reales, los movimientos en el plano, estudiados en geometría, pueden aparecer como "objetos"; en este caso, la propiedad del grupo es que la suma de dos movimientos cualesquiera nuevamente da movimiento. Pasando de ejemplos simples a otros más complejos, podemos como "objetos" elegir algunas operaciones en objetos. En este caso, la propiedad principal del grupo será que la composición de dos operaciones cualesquiera también es una operación. Fue este caso el que estudió Galois, considerando la ecuación que necesitaba ser resuelta, asoció con ella un cierto grupo de operaciones (desafortunadamente, no podemos aclarar aquí cómo se hace esto) y demostró que las propiedades de la ecuaciónreflejan las características de este grupo. Dado que diferentes ecuaciones pueden tener el mismo grupo, basta con considerar el grupo que les corresponde en lugar de estas ecuaciones. Este descubrimiento marcó el inicio de la etapa moderna en el desarrollo de las matemáticas. No importa en qué "objetos" esté compuesto el grupo: números, movimientos u operaciones, todos pueden considerarse como elementos abstractos que no tienen características específicas. Para definir un grupo, solo es necesario formular las reglas generales que deben seguirse para que un conjunto dado de "objetos" se denomine grupo. En la actualidad, los matemáticos llaman axiomas de grupo a tales reglas, la teoría de grupos consiste en enumerar todas las consecuencias lógicas de estos axiomas. Al mismo tiempo, se descubren constantemente más y más propiedades nuevas; probándolos, el matemático profundiza cada vez más la teoría. Es esencial que ni los objetos en sí mismos ni las operaciones sobre ellos se especifiquen de ninguna manera. Si después de esto, en el estudio de algún problema particular, se tienen que considerar algunos objetos matemáticos o físicos especiales que forman un grupo, entonces, con base en la teoría general, se pueden prever sus propiedades. La teoría de grupos, por lo tanto, proporciona ahorros tangibles en fondos; además, abre nuevas posibilidades para la aplicación de las matemáticas en trabajos de investigación. La introducción del concepto de grupo salvó a los matemáticos del gravoso deber de considerar muchas teorías diferentes. Resultó que solo era necesario señalar las "características básicas" de una teoría u otra, y dado que, de hecho, todas son completamente similares, basta con designarlas con la misma palabra, e inmediatamente queda claro que no tiene sentido estudiarlos por separado. Galois busca introducir una nueva unidad en el aparato matemático cubierto de maleza. La teoría de grupos es, ante todo, poner las cosas en orden en el lenguaje matemático. La teoría de grupos, a partir de finales del siglo XIX, tuvo un gran impacto en el desarrollo del análisis matemático, la geometría, la mecánica y, finalmente, la física. Posteriormente penetró en otras áreas de las matemáticas: los grupos de Lie aparecieron en la teoría de las ecuaciones diferenciales, los grupos de Klein en la geometría. También surgieron los grupos Galileo en mecánica y los grupos Lorenz en la teoría de la relatividad. Autor: Samin D.K.
▪ Clasificación de partículas elementales
Una nueva forma de controlar y manipular señales ópticas
05.05.2024 Teclado Primium Séneca
05.05.2024 Inaugurado el observatorio astronómico más alto del mundo
04.05.2024
▪ Nueva tecnología de lente única ▪ Energía eólica moderna en Europa ▪ El Asistente de Google es mejor para reconocer canciones
▪ sección del sitio Dosímetros. Selección de artículos ▪ artículo Esta es una disputa entre los eslavos. expresión popular ▪ artículo ¿Quién inventó el helicóptero? Respuesta detallada ▪ artículo pulidor. Descripción del trabajo ▪ articulo Autoguardia simple. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. ▪ artículo Los sietes y los reyes cambian de lugar. secreto de enfoque
Hogar | Biblioteca | Artículos | Mapa del sitio | Revisiones del sitio
www.diagrama.com.ua |
Recomendamos artículos interesantes. sección 
Ver otros artículos sección 
Últimas noticias de ciencia y tecnología, nueva electrónica:
Todos los idiomas de esta página