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DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Teorema de pitágoras. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. Es difícil encontrar una persona con un nombre Pitágoras no estaría asociado con el teorema de Pitágoras. Incluso aquellos que están lejos de las matemáticas en sus vidas continúan conservando recuerdos de los "pantalones pitagóricos", un cuadrado en la hipotenusa, del mismo tamaño que dos cuadrados en los lados. La razón de la popularidad del teorema de Pitágoras es clara: es simplicidad, belleza y significado. De hecho, el teorema de Pitágoras es simple, pero no obvio. La contradicción de los dos principios le da una fuerza de atracción especial y la hace bella. Pero, además, el teorema de Pitágoras es de gran importancia. Se utiliza en geometría literalmente en cada paso. Hay alrededor de quinientas demostraciones diferentes de este teorema, lo que indica un número gigantesco de sus implementaciones específicas. Los estudios históricos datan el nacimiento de Pitágoras alrededor del año 580 a. El feliz padre Mnesarchus rodea al niño con preocupaciones. Tuvo la oportunidad de darle a su hijo una buena crianza y educación. El futuro gran matemático y filósofo ya en la infancia mostró grandes habilidades para las ciencias. De su primer maestro, Hermodamas, Pitágoras recibe los conocimientos básicos de la música y la pintura. Para ejercicios de memoria, Hermodamas lo obligó a aprender canciones de la Odisea y la Ilíada. El primer maestro inculcó en el joven Pitágoras el amor por la naturaleza y sus misterios. Han pasado varios años y, siguiendo el consejo de su maestro, Pitágoras decide continuar su educación en Egipto. Con la ayuda de su maestro, Pitágoras logra salir de la isla de Samos. Pero todavía queda un largo camino desde Egipto. Vive en la isla de Lesbos con su pariente Zoil. Allí Pitágoras conoce al filósofo Ferécides, amigo de Tales de Mileto. Desde Ferécides, Pitágoras estudió la astrología, la predicción de los eclipses, los secretos de los números, la medicina y otras ciencias necesarias para la época. Luego, en Mileto, escucha las conferencias de Tales y de su joven colega y alumno Anaximandro, un eminente geógrafo y astrónomo. Pitágoras adquirió muchos conocimientos importantes durante su estancia en la escuela milesia. Antes de Egipto, se detiene por un tiempo en Fenicia, donde, según la leyenda, estudia con los famosos sacerdotes sidonios. Estudiar a Pitágoras en Egipto contribuye al hecho de que se convirtió en una de las personas más cultas de su tiempo. Aquí Pitágoras cae en cautiverio persa. Según antiguas leyendas, en cautiverio en Babilonia, Pitágoras se reunió con magos persas, se unió a la astrología y el misticismo orientales y se familiarizó con las enseñanzas de los sabios caldeos. Los caldeos introdujeron a Pitágoras en los conocimientos acumulados por los pueblos orientales durante muchos siglos: astronomía y astrología, medicina y aritmética. Pitágoras pasó doce años en cautiverio en Babilonia hasta que fue liberado por el rey persa Darío Hystaspes, quien se enteró del famoso griego. Pitágoras ya tiene sesenta años, decide regresar a su tierra natal para introducir a su pueblo en el conocimiento acumulado. Desde que Pitágoras salió de Grecia, ha habido grandes cambios. Las mejores mentes, huyendo del yugo persa, se mudaron al sur de Italia, que entonces se llamaba Gran Grecia, y fundaron allí las ciudades coloniales de Siracusa, Agrigent, Croton. Aquí Pitágoras planea crear su propia escuela filosófica. Rápidamente, está ganando gran popularidad entre los residentes. Pitágoras utiliza hábilmente los conocimientos adquiridos al deambular por el mundo. Con el tiempo, el científico deja de hablar en los templos y en las calles. Ya en su casa, Pitágoras enseñó medicina, los principios de la actividad política, astronomía, matemáticas, música, ética y mucho más. De su escuela salieron destacados políticos y estadistas, historiadores, matemáticos y astrónomos. No era sólo un docente, sino también un investigador. Sus alumnos también se convirtieron en investigadores. Pitágoras desarrolló la teoría de la música y la acústica, creando la famosa "escala de Pitágoras" y realizando experimentos fundamentales en el estudio de los tonos musicales: expresó las proporciones encontradas en el lenguaje de las matemáticas. En la Escuela de Pitágoras, por primera vez, se hizo una conjetura sobre la esfericidad de la Tierra. La idea de que el movimiento de los cuerpos celestes está sujeto a ciertas relaciones matemáticas, las ideas de "armonía del mundo" y "música de las esferas", que posteriormente supusieron una revolución en la astronomía, aparecieron por primera vez precisamente en la Escuela de Pitágoras. El científico también hizo mucho en geometría. Proclo evaluó la contribución del científico griego a la geometría de la siguiente manera: "Pitágoras transformó la geometría, dándole la forma de una ciencia libre, considerando sus principios de una manera puramente abstracta y explorando los teoremas desde un punto de vista intelectual e inmaterial. Fue él quien fundó la teoría de las cantidades irracionales y la construcción de los cuerpos cósmicos". En la escuela de Pitágoras, la geometría se formalizó por primera vez como una disciplina científica independiente. Fueron Pitágoras y sus alumnos los primeros en estudiar la geometría de forma sistemática, como una doctrina teórica sobre las propiedades de las figuras geométricas abstractas y no como una colección de recetas aplicadas a la agrimensura. El mérito científico más importante de Pitágoras es la introducción sistemática de la demostración en las matemáticas y, sobre todo, en la geometría. En rigor, sólo a partir de este momento las matemáticas comienzan a existir como ciencia, y no como una colección de recetas prácticas del antiguo Egipto y la antigua Babilonia. Con el nacimiento de las matemáticas nace también la ciencia en general, porque “ninguna investigación humana puede llamarse verdadera ciencia si no ha pasado por demostraciones matemáticas” (Leonardo da Vinci). Entonces, el mérito de Pitágoras fue que él, aparentemente, fue el primero en llegar a la siguiente idea: en geometría, en primer lugar, se deben considerar los objetos ideales abstractos y, en segundo lugar, las propiedades de estos objetos ideales no se deben establecer a partir del uso de mediciones en un número finito de objetos, pero usando un razonamiento que es válido para un número infinito de objetos. Esta cadena de razonamiento, que, con la ayuda de las leyes de la lógica, reduce declaraciones no obvias a verdades conocidas u obvias, es una prueba matemática. El descubrimiento del teorema de Pitágoras está rodeado de un halo de bellas leyendas. Proclo, comentando la última frase del libro 1 de "Comienzos" Euclides, escribe: "Si escuchas a los que les gusta repetir leyendas antiguas, tendrás que decir que este teorema se remonta a Pitágoras; dicen que en honor a este descubrimiento sacrificó un toro". Sin embargo, narradores más generosos convirtieron un toro en una hecatombe, y esto ya son cien. Y aunque Cicerón también señaló que cualquier derramamiento de sangre era ajeno a la carta de la orden de Pitágoras, esta leyenda se fundió firmemente con el teorema de Pitágoras y siguió evocando cálidas respuestas dos mil años después. Mikhail Lomonosov en esta ocasión, escribió: "Pitágoras sacrificó cien bueyes a Zeus por la invención de una regla geométrica. Pero si las reglas encontradas en los tiempos modernos de ingeniosos matemáticos actuaran de acuerdo con sus celos supersticiosos, entonces difícilmente sería posible encontrar tanto ganado en todo el mundo". A. V. Voloshinov en su libro sobre Pitágoras señala: “Y aunque hoy el teorema de Pitágoras se encuentra en varios problemas y dibujos particulares: tanto en el triángulo egipcio en papiro de la época del faraón Amenemhet I (alrededor de 2000 a. C.) como en las tablillas cuneiformes babilónicas época del rey Hammurabi (siglo XVIII a. C.), y en el antiguo tratado chino “Zhou-bi suan jin” (“Tratado matemático sobre el gnomon”), cuyo momento de creación no se conoce con precisión, pero donde se afirma que en el siglo XII a.C., los chinos conocían las propiedades del triángulo egipcio, y en el siglo VI a.C., la forma general del teorema, y en el antiguo tratado indio geométrico y teológico de los siglos VII-V a.C. "Sulva Sutra" ( "Reglas de la cuerda"): a pesar de todo esto, el nombre de Pitágoras se ha fusionado tan firmemente con el teorema de Pitágoras que ahora es simplemente imposible imaginar que esta frase se desintegrará. Lo mismo se aplica a la leyenda de la matanza de toros. por Pitágoras, y apenas hace falta diseccionar bellas leyendas antiguas con un bisturí histórico y matemático. Hoy en día se acepta generalmente que Pitágoras dio la primera demostración del teorema que lleva su nombre. Por desgracia, tampoco ha sobrevivido ningún rastro de esta evidencia. Por lo tanto, no tenemos más remedio que considerar algunas de las demostraciones clásicas del teorema de Pitágoras, conocidas por los tratados antiguos. También es útil hacer esto porque los libros de texto escolares modernos dan una prueba algebraica del teorema. Al mismo tiempo, el aura geométrica primordial del teorema desaparece sin dejar rastro, se pierde ese hilo de Ariadna que llevó a los antiguos sabios a la verdad, y este camino resultó ser casi siempre el más corto y siempre hermoso. El teorema de Pitágoras dice: "El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre sus catetos". La prueba más simple del teorema se obtiene en el caso más simple de un triángulo rectángulo isósceles. Probablemente, el teorema comenzó con él. De hecho, basta con mirar el mosaico de triángulos rectángulos isósceles para ver que el teorema es verdadero. En el siglo II a.C. se inventó el papel en China y al mismo tiempo se inició la creación de libros antiguos. Así surgieron "Matemáticas en nueve libros", las principales obras matemáticas y astronómicas que se conservan. El Libro IX de Matemáticas contiene un dibujo que demuestra el teorema de Pitágoras. La clave de esta prueba no es difícil de encontrar. De hecho, en el antiguo dibujo chino hay cuatro triángulos rectángulos iguales con catetos e hipotenusa. C se colocan de manera que su contorno exterior forme un cuadrado de lado A+B, y el contorno interior forme un cuadrado de lado C, construido sobre la hipotenusa. Si corta un cuadrado con el lado c y coloca los 4 triángulos sombreados restantes en dos rectángulos, entonces está claro que el vacío resultante, por un lado, es igual a C al cuadrado, y por el otro, A + B, es decir. C = A + B. El teorema ha sido demostrado. Los matemáticos de la antigua India notaron que para probar el teorema de Pitágoras, basta con utilizar el interior del antiguo dibujo chino. En el tratado Sid-dhanta Shiromani (Corona del conocimiento), escrito en hojas de palma, por el mayor matemático indio del siglo XII, se coloca en Bhaskara un dibujo con la palabra “¡mira!”, característica de las demostraciones indias. Los triángulos rectángulos se colocan aquí con la hipotenusa hacia afuera y el cuadrado C se desplaza hacia el cuadrado A de la "silla de la novia" más el cuadrado B. Se encuentran casos particulares del teorema de Pitágoras en el antiguo tratado indio "Sulva Sutra" (siglos VII-V). ANTES DE CRISTO). La prueba de Euclides se da en la oración 1 del libro "Comienzos". Aquí, como prueba, los cuadrados correspondientes se construyen sobre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo. "El matemático y astrónomo de Bagdad del siglo X an-Nairizy (nombre latinizado - Annaricius), - escribe Voloshinov, - en el comentario árabe a los Elementos de Euclides dio la siguiente prueba del teorema de Pitágoras. El cuadrado de la hipotenusa se divide en cinco partes "Por Annaricius, a partir del cual se hacen cuadrados en los lados. Por supuesto, la igualdad de todas las partes correspondientes requiere prueba, pero dejamos que el lector lo considere obvio. Es curioso que la prueba de Annaricius sea la más simple entre la gran cantidad de pruebas de el teorema de Pitágoras por el método de partición: involucra sólo 5 partes (o 7 triángulos). Este es el número más pequeño de particiones posibles." Autor: Samin D.K.
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