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DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Geometría euclidiana. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. La geometría, como otras ciencias, surgió de las necesidades de la práctica. La misma palabra "geometría" es griega, en la traducción significa "agrimensura". La gente se enfrentó muy temprano a la necesidad de medir la tierra. Esto requería un cierto stock de conocimientos geométricos y aritméticos. Gradualmente, la gente comenzó a medir y estudiar las propiedades de formas geométricas más complejas. “De los papiros egipcios y los antiguos textos babilónicos que nos han llegado, se puede ver que ya 2 mil años antes de Cristo, las personas pudieron determinar las áreas de triángulos, rectángulos, trapecios y calcular aproximadamente el área de un círculo. ", escribe I. G. Bashmakova. "También conocían las fórmulas para determinar los volúmenes de un cubo, un cilindro, un cono, una pirámide y una pirámide truncada. La información sobre geometría pronto se hizo necesaria no solo para medir la tierra. la arquitectura, y algo más tarde la astronomía, presentaron nuevos requisitos a la geometría. Tanto en Egipto como en Babilonia, se construyeron templos colosales, cuya construcción solo podía hacerse sobre la base de cálculos preliminares ... Y, sin embargo, a pesar del hecho de que la humanidad ha acumulado un conocimiento tan extenso de hechos geométricos, la geometría como ciencia aún no existía. La geometría se convirtió en una ciencia solo después de que comenzaron a aplicarle pruebas lógicas sistemáticamente, comenzaron a derivar oraciones geométricas no solo por medidas directas, sino también por inferencia, derivando una posición de otra y estableciéndolas en una forma general. Por lo general, esta revolución en la geometría se asocia con el nombre de un científico y filósofo del siglo VI a. Pitágoras de Samos". Sin embargo, todos los nuevos problemas y teorías creados en relación con ellos llevaron al hecho de que los métodos de pruebas matemáticas en sí mismos mejoraron, aumentó la necesidad de crear un sistema lógico coherente en geometría. "¿Pero cómo construir un sistema de este tipo?", pregunta I.G. Bashmakova. "Después de todo, probamos cada oración individual basándonos en algunas otras oraciones. Estas oraciones, a su vez, se prueban con referencia a unas tres terceras oraciones, etc., estas referencias podríamos continuar indefinidamente, y el proceso de demostración nunca terminaría. ¿Cómo ser? Esta circunstancia se notó en la antigüedad, y al mismo tiempo se encontró una manera. No más tarde del siglo IV a. C., los matemáticos griegos, al construir la geometría, eligió ciertas oraciones que fueron aceptadas sin prueba, y todas las demás propuestas fueron deducidas de ellas estrictamente lógicamente. Las propuestas aceptadas sin prueba fueron llamadas axiomas y postulados. El ejemplo más perfecto de tal teoría durante más de 2 mil años fue los Elementos de Euclides, escrito sobre 300 aC". Sobre la vida Euclides (alrededor de 365 a. C. - 300 a. C.) casi nada se sabe. Solo unas pocas leyendas sobre él han llegado hasta nosotros. El primer comentarista de los "Comienzos" Proclo (siglo V dC) no pudo indicar dónde y cuándo nació y murió Euclides. Según Proclo, "este sabio" vivió durante el reinado de Ptolomeo I. Algunos datos biográficos se conservan en las páginas de un manuscrito árabe del siglo XII: sirio, natural de Tiro. Una de las leyendas cuenta que el rey Ptolomeo decidió estudiar geometría. Pero resultó que esto no es tan fácil de hacer. Luego llamó a Euclides y le pidió que le mostrara un camino fácil hacia las matemáticas. "No hay un camino real hacia la geometría", le respondió el científico. Así, en forma de leyenda, esta expresión, que se ha hecho popular, ha llegado hasta nosotros. El rey Ptolomeo I, para exaltar su estado, atrajo a científicos y poetas al país, creando para ellos un templo de musas: Museion. Había salas de estudio, jardines botánicos y zoológicos, una oficina astronómica, una torre astronómica, salas para el trabajo solitario y, lo más importante, una magnífica biblioteca. Entre los científicos invitados se encontraba Euclides, quien fundó una escuela de matemáticas en Alejandría, la capital de Egipto, y escribió su obra fundamental para sus estudiantes. Fue en Alejandría donde Euclides fundó una escuela de matemáticas y escribió una gran obra sobre geometría, reunida bajo el título general "Elementos", la obra principal de su vida. Se cree que fue escrito alrededor del 325 a.C. Los predecesores de Euclides: Tales, Pitágoras, Aristóteles y otros hicieron mucho por el desarrollo de la geometría. Pero todos estos eran fragmentos separados, no un solo esquema lógico. Tanto los contemporáneos como los seguidores de Euclides se sintieron atraídos por la naturaleza sistemática y lógica de la información presentada. "Comienzos" consta de 13 libros construidos según un único esquema lógico. Cada uno de los libros comienza con una definición de los conceptos (punto, línea, plano, figura, etc.) que se utilizan en él, para luego, en base a un pequeño número de disposiciones básicas (5 axiomas y 5 postulados), aceptar sin prueba, se construye todo el sistema de geometría. En ese momento, el desarrollo de la ciencia no implicaba la existencia de métodos de matemáticas prácticas. Los libros I-IV cubrían la geometría, su contenido se remonta a los trabajos de la escuela pitagórica. En el libro V se desarrolló la doctrina de las proporciones, que era contigua a Eudoxo de Cnido. Los libros VII-IX contenían la doctrina de los números, representando el desarrollo de las fuentes primarias pitagóricas. Los libros X-XII contienen definiciones de áreas en el plano y el espacio (estereometría), la teoría de la irracionalidad (especialmente en el Libro X); el libro XIII contiene estudios de cuerpos regulares, remontándose a Teeteto. Los "Elementos" de Euclides es una presentación de esa geometría, que se conoce hasta el día de hoy con el nombre de geometría euclidiana. Como postulados, Euclides escogió tales oraciones, que establecían lo que puede ser verificado por las construcciones más simples usando una regla y un compás. Euclides también aceptó algunas proposiciones axiomáticas generales, por ejemplo, que dos cantidades que son separadamente iguales a una tercera son iguales entre sí. Sobre la base de tales postulados y axiomas, Euclides desarrolló toda la planimetría de manera estricta y sistemática. En los Elementos, describe las propiedades métricas del espacio que la ciencia moderna llama espacio euclidiano. El espacio euclidiano es el escenario de los fenómenos físicos de la física clásica, cuyas bases fueron puestas por Galileo y Newton. Este espacio es vacío, ilimitado, isotrópico y tiene tres dimensiones. Euclides dio certeza matemática a la idea atomista del espacio vacío en el que se mueven los átomos. El objeto geométrico más simple de Euclides es un punto, que define como algo que no tiene partes. En otras palabras, un punto es un átomo indivisible del espacio. La infinitud del espacio se caracteriza por tres postulados: "Se puede trazar una línea recta de cualquier punto a cualquier punto". "Una línea recta acotada puede extenderse continuamente a lo largo de una línea recta". "De cada centro y cada solución se puede describir un círculo". La doctrina de las paralelas y el famoso quinto postulado ("Si una recta que cae sobre dos rectas forma interior y por un lado forma ángulos menores que dos rectas, entonces estas dos rectas extendidas indefinidamente se encontrarán en el lado donde los ángulos son menores que dos rectas" ) definen las propiedades del espacio euclidiano y su geometría, diferente de las geometrías no euclidianas. Se suele decir de los "Principios" que después de la Biblia es el monumento escrito más popular de la antigüedad. El libro tiene una historia muy interesante. Durante dos mil años, fue un libro de referencia para los escolares, utilizado como curso elemental de geometría. Los Elementos fueron extremadamente populares, y los escribas industriosos hicieron muchas copias de ellos en varias ciudades y países. Más tarde, "Comienzos" pasó del papiro al pergamino y luego al papel. Durante cuatro siglos, los "Principios" se publicaron 2500 veces: en promedio, se publicaron 6-7 ediciones al año. Hasta el siglo XX, el libro fue considerado el principal libro de texto sobre geometría, no solo para las escuelas, sino también para las universidades. Los "comienzos" de Euclides fueron estudiados a fondo por los árabes y más tarde por científicos europeos. Han sido traducidas a los principales idiomas del mundo. Los primeros originales se imprimieron en 1533 en Basilea. Curiosamente, la primera traducción al inglés, que data de 1570, la realizó Henry Billingway, un comerciante londinense. Por supuesto, todas las características del espacio euclidiano no se descubrieron de inmediato, sino como resultado del trabajo centenario del pensamiento científico, pero el punto de partida de este trabajo fueron los "Comienzos" de Euclides. El conocimiento de los fundamentos de la geometría euclidiana es ahora un elemento necesario de la educación general en todo el mundo. Podemos decir con seguridad que Euclides sentó las bases no solo de la geometría, sino de todas las matemáticas antiguas. Solo en el siglo XIX el estudio de los fundamentos de la geometría se elevó a un nuevo nivel superior. Fue posible descubrir que Euclides no enumeró todos los axiomas que realmente se necesitan para construir geometría. De hecho, el científico los usó en las pruebas, pero no los formuló. Sin embargo, todo lo anterior no desmerece en lo más mínimo el papel de Euclides, quien fue el primero en mostrar cómo es posible y cómo construir una teoría matemática. Creó el método deductivo, firmemente asentado en las matemáticas. Esto significa que todos los matemáticos posteriores son, hasta cierto punto, estudiantes de Euclides. Autor: Samin D.K.
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Comentarios sobre el artículo: Fedor Aggeev Así es, con la enmienda de que tenemos que hablar más y más sobre este tema. Atentamente, Fedor Aggeev.
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