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ENCICLOPEDIA DE RADIOELECTRÓNICA E INGENIERÍA ELÉCTRICA Cálculo de circuitos complejos y ramificados. Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica.
Enciclopedia de radioelectrónica e ingeniería eléctrica. / Radioaficionado principiante Si se conectan dos resistencias en serie (Fig. 6a), entonces a través de ellas fluye la misma corriente I. Las caídas de voltaje a través de las resistencias serán: U1 = I R1 y U2 = I R2. La caída de tensión total será U = U1 + U2 = I(R1 + R2). Entre paréntesis está la resistencia total R = R1 + R2. Por lo tanto, cuando las resistencias se conectan en serie, sus resistencias se suman.
Pasemos a la conexión en paralelo (Fig. 6, b). Aquí, el voltaje común para ambas resistencias es U, y la corriente total I se bifurca en las corrientes I1 = U/R1 e I2 = U/R2, con I = I1 + I2. Usemos la ley de Ohm y expresemos las corrientes a través del voltaje y la resistencia en la última fórmula: U/R = U/R1 + U/R2. Reduciendo U, obtenemos 1/R = 1/R1 + 1/R2. Cuando las resistencias se conectan en paralelo, se suman los valores recíprocos de las resistencias: conductividad. Es interesante notar que con una conexión en serie la resistencia total es mayor que la mayor sumada, y con una conexión en paralelo es menor que la más pequeña. La forma más sencilla es trabajar con resistencias idénticas: conectando N piezas en serie, obtenemos la misma cantidad de veces mayor resistencia, y conectando en paralelo, obtenemos la misma cantidad de veces menos. La fórmula para calcular la resistencia al conectar resistencias en paralelo no causa mucho entusiasmo, para este caso hace mucho tiempo se inventó un nomograma muy conveniente (Fig. 7).
Ponemos el valor R1 en una hoja de papel en un cuadro vertical y R2 a cualquier distancia hacia un lado. No importa la escala, una celda puede corresponder a 10 ohmios o 100 kohmios, lo único importante es que sea la misma. Dibujamos líneas a lo largo de la regla desde la parte superior de un segmento hasta la base de otro (líneas discontinuas en la Fig. 7), y la altura de su punto de intersección da el valor de R en la misma escala. Utilizando fórmulas para la conexión de resistencias en paralelo y en serie, es posible avanzar bastante en el cálculo de circuitos complejos que constan únicamente de elementos pasivos. Como ejemplo abstracto, considere el circuito de la Fig. 8a, que recuerda algo a una avalancha de productos de desintegración durante la invasión de una partícula cósmica a la atmósfera terrestre. Necesita encontrar la resistencia entre el terminal superior y el cable común.
Comenzamos a simplificar el circuito calculando la resistencia total de R4, R5 y R6, R7 conectados en paralelo (Fig. 8b). Luego sumamos los valores calculados de R4-5 y R6-7 con R2 y R3, respectivamente (conexiones en serie). Resulta ser un diagrama muy simple en la Fig. 8, c. Habiendo calculado ahora la resistencia total de las resistencias inferiores conectadas en paralelo, obtenemos el circuito de la Fig. 8d, en el que el valor calculado de R2-7 solo se puede sumar a R1 (Fig. 8e) para obtener la respuesta. Las corrientes y los voltajes se encuentran utilizando la ley de Ohm más simple para una sección de un circuito, "desenrollando" el circuito en la dirección opuesta. Apliquemos voltaje U al terminal superior, dividiéndolo por la resistencia total del circuito, obtenemos la corriente total I (Fig. 8, e). Las resistencias R1 y la resistencia R2-7, equivalentes al resto del circuito, forman un divisor de voltaje (Fig. 8d), en el que U2-7 = I R2-7. Obtenemos las corrientes I1 e I2 dividiendo el voltaje resultante por la resistencia de las ramas correspondientes (Fig. 8, c), etc. El proceso es largo, pero sencillo. Para practicar, calcule mentalmente la resistencia total del circuito si todas las resistencias son iguales y, además, ¿qué proporción del voltaje total se asignará a R7? (Respuesta: 1,75R, U/7). El método no es aplicable si el circuito tiene conexiones transversales (puentes) entre ramas o si hay fuentes de corriente o voltaje en las ramas. En este caso, se utilizan las reglas de Kirchhoff para calcular circuitos complejos. Hay dos de ellos: 1. La suma algebraica de las corrientes en cada nodo es cero. 2. La suma de las caídas de tensión en cada circuito es igual a la suma de la FEM. Recordemos que un nodo es una conexión de tres o más conductores y un circuito es un circuito cerrado resaltado en el diagrama. Cuando se utilizan las reglas de Kirchhoff, las direcciones de las corrientes y las direcciones de derivación de los circuitos deben indicarse en el diagrama. La corriente se considera positiva si fluye hacia un nodo y negativa si sale del nodo. Si la corriente coincide con la dirección de derivación del circuito, la caída de voltaje correspondiente se considera positiva, si la corriente a través de la fuente se dirige de - a +, entonces la EMF también es positiva. Según la primera regla, no se deben compilar más de Y-1 ecuaciones, donde Y es el número de nodos. El resto de las ecuaciones se elaboran de acuerdo con la segunda regla y, por conveniencia, se eligen los contornos más simples. El número total de ecuaciones corresponde al número de ramas o corrientes. Puedes resolver ecuaciones de cualquier forma: mediante sustitución, sumando y restando ecuaciones, componiendo matrices, etc. Expliquemos esto con ejemplos sencillos. Calculemos la condición de equilibrio del puente de Wheatstone, cuyo diagrama con todas las notaciones necesarias se muestra en la Fig. 9.
En primer lugar, observamos que la corriente I0 que fluye hacia el nodo A es igual a la que sale del nodo D, ya que no hay otros conductores conectados al puente. Cuando el puente está equilibrado, la corriente I5 que pasa por el galvanómetro RA es cero. Aplicando la primera regla a los puntos B y C obtenemos I1 = I3 e I2 = I4, y aplicándola al punto A encontramos I0 = I1 + I2. Para el circuito superior (no hay fem en él, y la corriente I5 y la caída de voltaje a través del galvanómetro son cero) tenemos I1 R1 - I2 R2 = 0. De manera similar, para el circuito inferior I3 R3 - I4 R4 = 0. I3 con I1 e I4 a I2, luego moviendo los términos de I2 hacia el lado derecho, obtenemos I1·R1 = I2·R2, I1·R3 = I2·R4. Queda por dividir una igualdad por la otra para obtener la condición conocida para el equilibrio del puente: Las reglas de Kirchhoff deberán usarse en el caso mostrado en la figura. 10, cuando dos fuentes con diferentes fem y resistencias internas operan con una carga común.
Supongamos que se conocen todos los valores de los elementos, necesitamos encontrar la corriente en la carga y en cada una de las fuentes. Supongamos también, para ser precisos, que designamos la fuente con una FEM más alta como E1. Hay dos nodos en este diagrama, por lo que de acuerdo con la primera regla, componeremos solo una ecuación para el nodo A: I1 + I2 = I3 (intente, por diversión, componer una ecuación para otro nodo; no saldrá nada nuevo) . Pero necesitamos tres ecuaciones, según el número de corrientes desconocidas. Elijamos circuitos más simples para que cada circuito incluya una fuente y escribamos: para I - I1·r1 + I3·R = E1; para II - I2·r2 + I3·R = E2. Ahora solo queda sustituir los valores de la fem (en voltios) y la resistencia (en ohmios), resolver las tres ecuaciones juntas y encontrar las tres corrientes (en amperios). Un caso curioso es posible cuando una fuente con una FEM más baja (E2) no suministrará corriente en absoluto (obtendrá una especie de puente). Reste la ecuación del circuito II de la ecuación del circuito I y establezca I2 = 0. Obtenemos I1·r1 = E1 - E2. Esto significa que a través de la resistencia interna de la primera fuente cae tal voltaje que el voltaje a través de la carga resulta ser igual a E2. Naturalmente, en estas condiciones no hay caída de voltaje en r2 y no hay corriente a través de la fuente. La corriente I1 = I3 fluye hacia la carga. Si ahora disminuimos E2 o aumentamos R, la corriente I2 fluirá en dirección opuesta a la indicada (la solución para I2 será negativa), es decir, no desde la fuente, sino hacia la fuente (la batería en lugar de E2 será cargado). Pregunta para autoexamen. Los terminales de una batería tipo 3336 (que consta de tres celdas idénticas conectadas en serie) están cortocircuitados y se conecta un voltímetro al elemento central. ¿Qué mostrará? respuesta. El voltaje en los terminales de la batería es cero según las condiciones del problema (los terminales están cerrados). La corriente en el circuito de elementos es igual a la corriente de cortocircuito: I = ЗЭ/Зr = Е/r = Iкз. El voltaje en cada elemento es igual a su fem menos la caída de voltaje a través de su resistencia interna: U = E - 1-g. Sustituyendo la corriente en la expresión de U, obtenemos U = E - E = 0. Entonces, el voltímetro no mostrará ningún voltaje. Autor: V.Polyakov, Moscú
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