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DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Teoría de probabilidad. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. "Podemos suponer", escribe V. A. Nikiforovsky, "que la teoría de la probabilidad no es una ciencia, sino una colección de observaciones empíricas, la información ha existido durante mucho tiempo, siempre que haya un juego de dados. De hecho, un jugador experimentado sabía y probablemente tuvo en cuenta en el juego que diferentes tiradas de la cantidad de puntos tienen diferentes frecuencias de ocurrencia. Al lanzar tres dados, por ejemplo, tres puntos pueden caer de una sola manera (un punto en cada dado), y cuatro puntos: de tres maneras: 2+1+1, 1+2+ 1, 1 + 1 + 2. Los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad surgieron, como ya se mencionó, en relación con las tareas de los juegos de azar, procesando los resultados de las observaciones astronómicas. , tareas de estadística, la práctica de las compañías de seguros. Los seguros se generalizaron junto con el desarrollo de la navegación y el comercio marítimo ". Allá por el siglo XVI, los eminentes matemáticos Tartaglia y Cardano abordaron los problemas de la teoría de la probabilidad en relación con el juego de dados y contaron las diversas opciones para soltar puntos. Cardano, en su obra Sobre el juego, dio cálculos muy cercanos a los obtenidos posteriormente, cuando la teoría de la probabilidad ya se había consolidado como ciencia. El mismo Cardano pudo calcular de cuántas maneras tirando dos o tres dados se obtiene una u otra cantidad de puntos. Determinó el número total de posibles lluvias radiactivas. En otras palabras, Cardano calculó las probabilidades de ciertos sucesos. Sin embargo, todas las tablas y cálculos de Tartaglia y Cardano se convirtieron en solo material para la ciencia futura. "El cálculo de probabilidades, enteramente construido sobre conclusiones exactas, lo encontramos por primera vez sólo en Pascal и Granja", dice Zeiten. Fermat y Pascal realmente se convirtieron en los fundadores de la teoría matemática de la probabilidad. Blaise Pascal (1623-1662) nació en Clermont. Toda la familia Pascal se distinguió por sus habilidades sobresalientes. En cuanto al propio Blaise, desde la más tierna infancia mostró signos de un extraordinario desarrollo mental. En 1631, cuando el pequeño Pascal tenía ocho años, su padre se trasladó con todos los niños a París, vendiendo su oficina, según la costumbre de entonces, e invirtiendo gran parte de su pequeño capital en el Hotel de Ville. Teniendo mucho tiempo libre, Etienne Pascal se dedicó casi exclusivamente a la educación mental de su hijo. Él mismo hacía muchas matemáticas y le gustaba reunir matemáticos en su casa. Pero, habiendo elaborado un plan para los estudios de su hijo, dejó de lado las matemáticas hasta que su hijo mejorara en latín. Cuál fue la sorpresa del padre cuando vio a su hijo, quien de forma independiente trató de probar las propiedades del triángulo. Las reuniones celebradas en casa del padre Pascal y algunos de sus amigos adquirieron el carácter de auténticas reuniones de estudiosos. A partir de los dieciséis años, el joven Pascal también comenzó a participar activamente en las clases del círculo. Ya era tan fuerte en matemáticas que dominaba casi todos los métodos conocidos en ese momento, y entre los miembros que hacían nuevos informes con mayor frecuencia, fue uno de los primeros. A la edad de dieciséis años, Pascal escribió un tratado muy notable sobre las secciones cónicas. Sin embargo, los estudios intensivos pronto socavaron la ya mala salud de Pascal. A la edad de dieciocho años, ya se quejaba constantemente de un dolor de cabeza, al que inicialmente no le prestaba mucha atención. Pero la salud de Pascal finalmente se vio afectada por el trabajo excesivo en la máquina aritmética que inventó. La máquina inventada por Pascal tenía un diseño bastante complejo, y el cálculo con su ayuda requería una habilidad considerable. Esto explica por qué siguió siendo una curiosidad mecánica que despertó la sorpresa de los contemporáneos, pero que no entró en uso práctico. Desde la invención de la máquina aritmética por Pascal, su nombre se ha hecho conocido no solo en Francia, sino también en el extranjero. En 1643, Torricelli realizó experimentos para elevar varios líquidos en tuberías y bombas. Torricelli dedujo que la razón del ascenso tanto del agua como del mercurio es el peso de la columna de aire que presiona sobre la superficie abierta del líquido. Estos experimentos interesaron a Pascal. Sabiendo que el aire tiene peso, decide explicar los fenómenos observados en bombas y tuberías por la acción de este peso. La principal dificultad, sin embargo, fue explicar el modo de transmisión de la presión del aire. Blaise razonó de la siguiente manera: si la presión del aire es de hecho la causa del fenómeno en cuestión, entonces se deduce que cuanto más pequeña o más baja, en igualdad de condiciones, la columna de aire presionando sobre el mercurio, más baja es la columna de mercurio en el tubo barométrico. Como resultado del experimento, Pascal demostró que la presión de un líquido se distribuye uniformemente en todas las direcciones y que casi todas sus demás propiedades mecánicas se derivan de esta propiedad de los líquidos. Además, el científico descubrió que la presión del aire, en términos de su distribución, es completamente similar a la presión del agua. En el campo de las matemáticas, Pascal es principalmente conocido por sus contribuciones a la teoría de la probabilidad. Como dijo Poisson, "el problema de los juegos de azar, presentado ante el laico jansenista duro, fue el origen de la teoría de la probabilidad". Este hombre secular era el Chevalier de Mere, y el "jansenista severo" era Pascal. Se cree que De Mere era un jugador. De hecho, estaba seriamente interesado en la ciencia. Sea como fuere, de Mere le hizo a Pascal la siguiente pregunta: ¿cómo repartir el stark entre los jugadores si el juego no había terminado? La solución de este problema no se prestaba a todos los métodos matemáticos conocidos hasta ese momento. Aquí había que decidir la cuestión, ¿no saber cuál de los jugadores podría ganar si el juego continuaba? Está claro que ese era un problema que había que resolver en función del grado de probabilidad de ganar o perder a uno u otro jugador. Pero hasta entonces, ningún matemático había pensado jamás en calcular sólo eventos probables. Parecía que el problema solo permitía una solución conjetural, es decir, que era necesario dividir la apuesta completamente al azar, por ejemplo, tirando suertes, lo que determina quién debería tener la victoria final. Fue necesario el genio de Pascal y Fermat para comprender que tales problemas admiten soluciones bastante definidas y que la "probabilidad" es una cantidad medible. Digamos que queremos averiguar cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca de una urna que contiene dos bolas blancas y una negra. Hay tres bolas en total, y hay el doble de bolas blancas que negras. Está claro que es más plausible suponer, cuando se extrae al azar, que se extraerá una bola blanca que una negra. Puede suceder que saquemos una bola negra; pero aun así podemos decir que la probabilidad de este evento es menor que la probabilidad de sacar blanco. Al aumentar el número de bolas blancas y dejar una negra, es fácil ver que la probabilidad de sacar una bola negra disminuirá. Entonces, si hubiera mil bolas blancas y una bola negra, y si a alguien se le ofreciera apostar a que saldría una bola negra y no una blanca, entonces solo un loco o un jugador se atrevería a apostar una cantidad significativa en favor de la bola negra. Habiendo entendido el concepto de medida de probabilidad, es fácil entender cómo Pascal resolvió el problema propuesto por de Mere. Obviamente, para calcular la probabilidad, necesita saber la relación entre el número de casos de eventos favorables y el número de todos los casos posibles (tanto favorables como desfavorables). La razón resultante es la probabilidad deseada. Entonces, si hay cien bolas blancas, y digamos diez bolas negras, entonces todos los "casos" serán ciento diez, de los cuales diez están a favor de las bolas negras. Por lo tanto, la probabilidad de sacar una bola negra es de 10 a 110 o de 1 a 11. Las dos tareas propuestas por el Chevalier de Méré son las siguientes. Primero: cómo averiguar cuántas veces necesita lanzar dos dados con la esperanza de obtener la mayor cantidad de puntos, es decir, doce; el otro es cómo distribuir las ganancias entre dos jugadores en caso de un juego sin terminar. La primera tarea es comparativamente fácil: es necesario determinar cuántas combinaciones diferentes de puntos puede haber; solo una de estas combinaciones es favorable al evento, todas las demás son desfavorables y la probabilidad se calcula de manera muy simple. La segunda tarea es mucho más difícil. Ambos fueron resueltos simultáneamente en Toulouse por el matemático Fermat y en París por Pascal. En esta ocasión, en 1654, se inició una correspondencia entre Pascal y Fermat y, al no conocerse personalmente, se hicieron mejores amigos. Fermat resolvió ambos problemas mediante la teoría de las combinaciones inventada por él. La solución de Pascal fue mucho más simple: partió de consideraciones puramente aritméticas. Sin la menor envidia de Fermat, Pascal, por el contrario, se regocijó por la coincidencia de los resultados y escribió: "De ahora en adelante, me gustaría abrirte mi alma, estoy tan contento de que nuestros pensamientos se hayan encontrado. Ya veo que la verdad es una y la misma en Toulouse y en París". Aquí está la solución concisa de Pascal. Supongamos, dice Pascal, que están jugando dos jugadores y que el pago es definitivo después de que uno de ellos gana tres juegos. Supongamos que la apuesta de cada jugador es de 32 chervonets y que el primero ya ha ganado dos juegos (le falta uno), y el segundo ha ganado uno (le faltan dos). Tienen un juego más para jugar. Si lo gana el primero, recibirá la totalidad del monto, es decir, 64 chervonets; si el segundo, cada uno tendrá dos victorias, las posibilidades de ambos se igualarán, y en caso de terminación del juego, obviamente, cada uno debe darse por igual. Entonces, si gana el primero, recibirá 64 chervonets. Si el segundo gana, el primero recibirá solo 32. Por lo tanto, si ambos acuerdan no jugar el próximo juego, entonces el primero tiene derecho a decir: en cualquier caso, obtendré 32 chervonets, incluso si pierdo el próximo juego, que acordamos reconocer como el último. Entonces, 32 chervonets son míos. En cuanto a los otros 32, tal vez los gane yo, tal vez tú también; así que dividamos esta dudosa cantidad por la mitad. Entonces, si los jugadores se dispersan sin jugar el último juego, entonces al primero se le deben dar 48 chervonets, o s, la cantidad total, al segundo 16 chervonets, o, de donde se puede ver que las posibilidades del primero de ellos para ganar son tres veces mayores que el segundo (y no el doble, como podría pensarse superficialmente). Un poco más tarde que Pascal y Fermat recurrieron a la teoría de la probabilidad HeingensChristian Huygens (1629-1695). Fue informado de su progreso en el nuevo campo de las matemáticas. Huygens escribe la obra "Sobre los cálculos en el juego". Apareció por primera vez como un apéndice de los "Estudios matemáticos" de su maestro Schooten en 1657. Hasta principios del siglo XVIII, "Etudes ..." siguió siendo la única guía para la teoría de la probabilidad y tuvo una gran influencia en muchos matemáticos. En una carta a Schooten, Huygens comentó: "Creo que luego de un estudio cuidadoso del tema, el lector notará que no solo se trata de un juego, sino que se están sentando las bases de una teoría muy interesante y profunda. " Tal declaración sugiere que Huygens entendió profundamente la esencia del tema bajo consideración. Fue Huygens quien introdujo el concepto de expectativa matemática y lo aplicó para resolver el problema de dividir la apuesta con un número diferente de jugadores y un número diferente de juegos faltantes y problemas relacionados con el lanzamiento de dados. La expectativa matemática se convirtió en el primer concepto probabilístico importante. En el siglo XVII aparecieron los primeros trabajos sobre estadística. Se dedican principalmente a calcular la distribución de nacimientos de niños y niñas, la mortalidad de personas de diferentes edades, el número requerido de personas de diferentes profesiones, la cantidad de impuestos, la riqueza nacional y los ingresos. Al mismo tiempo, se utilizaron métodos relacionados con la teoría de la probabilidad. Tal trabajo contribuyó a su desarrollo. Halley, al compilar una tabla de mortalidad en 1694, promedió los datos de observación por grupos de edad. A su juicio, las desviaciones existentes se deben "aparentemente a la casualidad" de que los datos no tendrían desviaciones bruscas con un número "mucho mayor" de años de observaciones. La teoría de la probabilidad tiene una amplia gama de aplicaciones. Por medio de él, los astrónomos, por ejemplo, determinan los errores probables de las observaciones, y los artilleros calculan la cantidad probable de proyectiles que podrían caer en un área determinada, y las compañías de seguros, la cantidad de primas e intereses pagados en seguros de vida y propiedad. Y en la segunda mitad del siglo XIX nace la llamada “física estadística”, que es una rama de la física que estudia específicamente las enormes colecciones de átomos y moléculas que componen cualquier sustancia, desde el punto de vista de las probabilidades. . Autor: Samin D.K.
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