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DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Cálculo diferencial e integral. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. Mucho antes Newton и Leibniz muchos filósofos y matemáticos se ocuparon de la cuestión de los infinitesimales, pero se limitaron a las conclusiones más elementales. Incluso los antiguos griegos utilizaban el método de los límites en los estudios geométricos, mediante el cual calculaban, por ejemplo, el área de un círculo. El más grande matemático de la antigüedad le dio un desarrollo especial a este método. Arquímedes, quien descubrió con su ayuda muchos teoremas notables. Kepler y en este sentido estuvo más cerca del descubrimiento de Newton. Con motivo de una disputa puramente mundana entre un comprador y un vendedor sobre varias jarras de vino, Kepler asumió la determinación geométrica de la capacidad de los cuerpos en forma de barril. En estos estudios ya se puede ver una idea muy clara de los infinitesimales. Así, Kepler consideraba el área de un círculo como la suma de innumerables triángulos muy pequeños o, más precisamente, como el límite de tal suma. Posteriormente, el matemático italiano Cavalieri se hizo cargo de la misma cuestión. En particular, los matemáticos franceses del siglo XVII Roberval hicieron mucho en esta área, Granja и Паскаль. Pero solo Newton y algo más tarde Leibniz crearon un método real que dio un gran impulso a todas las ramas de las ciencias matemáticas. Según Auguste Comte, el cálculo diferencial, o el análisis de cantidades infinitesimales, es un puente tendido entre lo finito y lo infinito, entre el hombre y la naturaleza: un conocimiento profundo de las leyes de la naturaleza es imposible con la ayuda de un análisis aproximado de lo finito. cantidades, porque en la naturaleza en cada paso - infinito, continuo, cambiante. Newton creó su método basado en descubrimientos anteriores realizados por él en el campo del análisis, pero en el tema más importante recurrió a la ayuda de la geometría y la mecánica. No se sabe exactamente cuándo descubrió Newton su nuevo método. Por la estrecha conexión de este método con la teoría de la gravitación, se debe pensar que fue desarrollado por Newton entre 1666 y 1669, y en todo caso antes de los primeros descubrimientos realizados en esta área por Leibniz. "Newton consideraba que las matemáticas eran la herramienta principal para la investigación física", señala V. A. Nikiforovsky, "y las desarrolló para numerosas aplicaciones adicionales. Después de largas reflexiones, llegó al cálculo de infinitesimales basado en el concepto de movimiento; las matemáticas para él no actuar como un producto abstracto de la mente humana. Creía que las imágenes geométricas -líneas, superficies, cuerpos- se obtienen como resultado del movimiento: una línea - cuando un punto se mueve, una superficie - cuando una línea se mueve, un cuerpo - cuando un superficie se mueve Estos movimientos se llevan a cabo en el tiempo, y durante un tiempo arbitrariamente pequeño, un punto, por ejemplo, pasará un camino arbitrariamente pequeño.Para encontrar la velocidad instantánea, la velocidad en un momento dado, es necesario encontrar la relación del incremento de la trayectoria (en la terminología moderna) al incremento de tiempo, y luego el límite de esta relación, es decir, tomemos la "última relación", cuando el incremento de tiempo tiende a cero. Así que Newton introdujo la búsqueda de "últimas proporciones", derivadas, a las que llamó fluxiones... ... El uso del teorema de la inversa mutua de las operaciones de derivación e integración, conocido incluso por Barrow, y el conocimiento de las derivadas de muchas funciones dieron a Newton la oportunidad de obtener integrales (en su terminología, fluidas). Si las integrales no se calculaban directamente, Newton expandía el integrando en una serie de potencias y lo integraba término por término. Para expandir funciones en series, utilizó con mayor frecuencia la expansión binomial descubierta por él, y también aplicó métodos elementales ... " El científico probó el nuevo aparato matemático en el momento de la creación del trabajo principal de su vida: "Principios matemáticos de la filosofía natural". En ese momento, Newton dominaba la derivación, la integración, la expansión en serie, la integración de ecuaciones diferenciales y la interpolación. "Newton", continúa V. A. Nikiforovsky, "hizo sus descubrimientos antes que Leibniz, pero no los publicó a tiempo; todos sus trabajos matemáticos se publicaron después de que se hizo famoso. exponente arbitrario. En 1664, preparó un manuscrito titulado "El siguiente las oraciones son suficientes para resolver problemas por movimiento ", que contiene los principales descubrimientos en matemáticas. El manuscrito permaneció en forma de borrador y no se publicó hasta trescientos años después. En "Análisis mediante ecuaciones con un número infinito de términos", escrito en 1665, Newton expuso sus resultados en la doctrina de las series infinitesimales, en la aplicación de las series a la solución de ecuaciones... ...En 1670-1671, Newton comenzó a preparar para su publicación una obra más completa: "El método de las fluxiones y las series infinitas". No fue posible encontrar un editor: en ese momento, los libros de matemáticas trajeron una pérdida ... En el "Método de fluxiones" la enseñanza de Newton aparece como un sistema: se considera el cálculo de fluxiones, su aplicación para determinar tangentes, encontrar extremos, curvatura, cálculo de cuadraturas, resolución de ecuaciones con fluxiones, lo que corresponde a las modernas ecuaciones diferenciales". Solo en 1704 apareció el primero de todos los trabajos de análisis de Newton, escrito por él en 1665-1666. Siete años más tarde publicaron "Análisis mediante ecuaciones con un número infinito de términos". El "Método de Fluxiones" vio la luz solo después de la muerte del autor en 1736. Durante mucho tiempo, Newton ni siquiera sospechó que el alemán Leibniz estaba tratando con éxito un problema similar en el continente. Por el momento, apreciando mucho los méritos de cada uno, al final, los científicos se involucraron en un debate sobre el prioridad del descubrimiento del cálculo infinitesimal. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) nació en Leipzig. La madre de Leibniz, encargándose de la educación de su hijo, lo envió a la escuela de Nicolai, que en ese momento era considerada la mejor de Leipzig. Gottfried pasaba días enteros sentado en la biblioteca de su padre. Leyó indistintamente a Platón, Aristóteles, Cicerón, Descartes. Gottfried aún no tenía catorce años cuando asombró a sus maestros de escuela mostrando un talento que nadie sospechaba de él. Resultó ser un poeta; según los conceptos de entonces, un verdadero poeta solo podía escribir en latín o griego. A la edad de quince años, Gottfried se convirtió en estudiante de la Universidad de Leipzig. Oficialmente, Leibniz fue considerado en la Facultad de Derecho, pero el círculo especial de ciencias jurídicas lejos de satisfacerlo. Además de las conferencias sobre jurisprudencia, asistió diligentemente a muchas otras, especialmente en filosofía y matemáticas. Queriendo completar su educación matemática, Gottfried fue a Jena, donde el matemático Weigel era famoso. Al regresar a Leipzig, Leibniz aprobó brillantemente el examen de maestría en "artes liberales y sabiduría mundial", es decir, literatura y filosofía. Gottfried en ese momento no tenía ni 18 años. Al año siguiente, dedicando un tiempo a las matemáticas, escribió "Discurso sobre el arte combinatorio". En el otoño de 1666, Leibniz partió hacia Altorf, la ciudad universitaria de la pequeña República de Nuremberg. Aquí, el 5 de noviembre de 1666, Leibniz defendió brillantemente su disertación doctoral "Sobre asuntos enredados". En 1667, Gottfried fue a Maguncia al elector, a quien fue presentado de inmediato. Durante cinco años, Leibniz ocupó un puesto destacado en la corte de Maguncia, período de su vida que fue una época de intensa actividad literaria. Leibniz escribió una serie de obras de contenido filosófico y político. El 18 de marzo de 1672, Leibniz partió hacia Francia en una importante misión diplomática. El conocimiento de los matemáticos parisinos en el menor tiempo posible entregó a Leibniz la información sin la cual, a pesar de todo su genio, nunca podría haber logrado nada verdaderamente grande en el campo de las matemáticas. La escuela de Fermat, Pascal y Descartes fue necesaria para el futuro inventor del cálculo diferencial. Para Leibniz, las verdaderas matemáticas comenzaron solo después de visitar Londres en 1675. A su regreso a París, Leibniz dividió su tiempo entre estudios de matemáticas y obras de carácter filosófico. La dirección matemática prevalecía cada vez más en él sobre la jurídica, las ciencias exactas ahora le atraían más que la dialéctica de los juristas romanos. En el último año de su estancia en París en 1676, Leibniz elaboró los primeros fundamentos del gran método matemático conocido como "cálculo". Los hechos prueban convincentemente que aunque Leibniz no conocía el método de las fluxiones, las cartas de Newton lo llevaron al descubrimiento. Por otro lado, no hay duda de que el descubrimiento de Leibniz, en términos de generalidad, conveniencia de designación y desarrollo detallado del método, se ha convertido en una herramienta de análisis mucho más poderosa y popular que el método de fluxiones de Newton. Incluso los compatriotas de Newton, que durante mucho tiempo prefirieron el método de las fluxiones por vanidad nacional, adoptaron gradualmente las designaciones más convenientes de Leibniz; en cuanto a los alemanes y los franceses, incluso prestaron muy poca atención al método de Newton, que en otros casos ha conservado su importancia hasta el día de hoy. El método matemático de Leibniz está en estrecha relación con su posterior teoría de las mónadas, elementos infinitesimales a partir de los cuales trató de construir el universo. La analogía matemática, la aplicación de la teoría de las cantidades más grandes y más pequeñas al campo moral, le dio a Leibniz lo que él consideraba un hilo conductor en la filosofía moral. Las actividades políticas de Leibniz lo distrajeron en gran medida de las matemáticas. Sin embargo, dedicó todo su tiempo libre al procesamiento del cálculo diferencial que inventó, y entre 1677 y 1684 logró crear toda una nueva rama de las matemáticas. En 1684, Leibniz publicó en la revista Proceedings of Scientists una exposición sistemática de los principios del cálculo diferencial. Todos los tratados que publicó, especialmente el último, que apareció casi tres años antes de la publicación de la primera edición de los Principia de Newton, dieron a la ciencia un ímpetu tan grande que en la actualidad es difícil incluso evaluar el significado total de la reforma llevada a cabo. por Leibniz en el campo de las matemáticas. Lo que vagamente se imaginaba en las mentes de los mejores matemáticos franceses e ingleses, con la excepción de Newton, que tenía su propio método de fluxiones, de repente se volvió claro, distinto y generalmente accesible, lo que no se puede decir del brillante método de Newton. "Leibniz, en contraste con el Newton concreto, empírico y prudente", escribe V.P. Kartsev, "fue un importante sistemático en el campo del cálculo, un innovador audaz. Este proyecto ambicioso y poco realista era, por supuesto, irrealizable, pero, habiendo cambiado, se convirtió en un sistema universal de notación para el pequeño cálculo, que todavía usamos.Él opera libremente con signos... que correctamente considera signos de operaciones inversas, y gira con ellos tan libre y libremente como con símbolos algebraicos. Opera fácilmente con derivadas de órdenes superiores, mientras que Newton introduce flujos de orden superior de forma estrictamente limitada, si es necesario para resolver un problema específico. Leibniz vio en sus diferenciales e integrales un método general, buscó conscientemente crear un algoritmo rígido para una solución simplificada de problemas previamente no resueltos. A Newton, en cambio, no le importaba en absoluto hacer público su método. Su simbolismo fue introducido por él solo para consumo personal "interno", no se adhirió estrictamente a él. Aquí está la opinión del matemático soviético A. Shibanov: "Inclinándose ante la autoridad indiscutible de su gran compatriota, los científicos británicos posteriormente canonizaron cada trazo, cada detalle más pequeño de su actividad científica, incluso los signos matemáticos que introdujo para uso personal". “La tradición de reverencia a Newton pesó mucho en la ciencia inglesa, y sus designaciones, torpes comparadas con las de Leibniz, entorpecieron el progreso”, coincide el científico holandés D.Ya. Stroyk. En una carta escrita en junio de 1677, Leibniz le reveló directamente a Newton su método de cálculo diferencial. No respondió a la carta de Leibniz. Newton creía que el descubrimiento le pertenecía para siempre. Basta que estuviera escondido solo en su cabeza. El científico creía sinceramente: la publicación oportuna no trae ningún derecho. Ante Dios, el descubridor será siempre el que descubrió primero. Autor: Samin D.K.
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