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DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS MÁS IMPORTANTES
Fundamentos de Álgebra. Historia y esencia del descubrimiento científico.
Directorio / Los descubrimientos científicos más importantes. Se cree que los helenos tomaron prestada la primera información sobre álgebra de los babilonios. El filósofo neoplatónico griego Proclus Diadochus señaló en su ensayo: "Según la mayoría de las opiniones, la geometría se descubrió por primera vez en Egipto, tuvo su origen en la medición de áreas". El impacto de las tradiciones del álgebra babilónica en las matemáticas de la antigua Grecia y la escuela algebraica de los países islámicos se enfatiza en la Historia de las Matemáticas. La creación de los fundamentos de las matemáticas en la forma a la que estamos acostumbrados cuando estudiamos esta ciencia en la escuela recayó en la suerte de los griegos y se remonta a los siglos VI-V a.C. La ciencia antigua alcanzó el pináculo en los trabajos. Euclides, Arquímedes, Apolonia. Un nuevo auge en las matemáticas antiguas en el siglo III dC está asociado con el trabajo del gran matemático Diofanto. Su obra principal es la Aritmética. Desafortunadamente, solo seis libros de trece libros han sobrevivido hasta nuestros días. Diofanto logró revivir y desarrollar el álgebra numérica de los babilonios, liberándola de las construcciones geométricas utilizadas por los griegos. Diofanto aparece por primera vez como simbolismo de letras. Introdujo la notación: potencias desconocidas, cuadradas, cúbicas, cuarta, quinta y sexta, así como las primeras seis potencias negativas. En la Historia de las Matemáticas, esto se señala especialmente: "El libro de Diofanto atestigua la presencia del simbolismo literal en él. La importancia de este paso es enorme. Solo sobre esta base podría crearse el cálculo literal, un aparato de fórmula desarrollado que permite Sustituir parte de nuestras operaciones mentales por transformaciones mecánicas.Sin embargo, Diofanto, al parecer, no encontró adeptos en esta materia ni en su época, ni mucho más tarde. Europa, y la finalización de la creación del cálculo de letras ocurrió solo a fines del siglo XVI - principios del siglo XVII en las obras. vietá и Descartes". "Diofanto", escribe V.A. Nikiforovsky, "formuló las reglas de las operaciones algebraicas con potencias de lo desconocido, correspondientes a nuestra multiplicación y división de potencias con exponentes naturales, y las reglas de los signos de multiplicación. Esto hizo posible escribir polinomios de forma compacta, multiplicarlos y operar con ecuaciones.Él también señaló las reglas para la transferencia de términos negativos de la ecuación a otra parte de ella con signos opuestos, la aniquilación mutua de los mismos términos en ambas partes de la ecuación. A partir del siglo V, el centro de la cultura matemática se trasladó gradualmente hacia el este, hacia los hindúes y los árabes. Las matemáticas hindúes eran numéricas. Está marcado por el deseo de alcanzar el rigor de los helenos en las pruebas y justificación de la geometría, contentándose con dibujos. Los principales logros de los hindúes son que introdujeron los números, que llamamos arábigos, y el sistema posicional de notación de números, descubrieron la dualidad de las raíces de la ecuación cuadrática, la bivaloración de la raíz cuadrada e introdujeron el negativo. números. La primera aplicación del sistema posicional decimal que conocemos se remonta a 595: se ha conservado una placa en la que está escrito el número de años 346 en dicho sistema. Los matemáticos más famosos de la India fueron Aryabhata (apodado "el primero", alrededor del 500) y Brahmagupta (alrededor del 625). Los hindúes consideraban los números sin tener en cuenta la geometría. Extendieron las reglas de acción de los números racionales a los números irracionales, haciendo cálculos directos sobre ellos. Otro logro de los hindúes en la mejora del simbolismo algebraico es que introdujeron la notación de varias incógnitas diferentes y sus poderes. Como Diofanto, eran esencialmente abreviaturas de palabras. Siguiendo a los matemáticos indios, los matemáticos del Cercano y Medio Oriente comenzaron a utilizar la regla de posición. El tratado de al-Khwarizmi en árabe llamado "El libro de la restauración y la oposición" (en árabe - "Kitab al-jabr wal-muqabala") desempeñó un papel especial en la historia del desarrollo del álgebra en la primera mitad del siglo IX. ). Posteriormente, al traducirlo al latín, se conservó el título árabe del tratado. Con el tiempo, "al-jabr" se redujo a "álgebra". En el tratado, la solución de ecuaciones ya no se considera en relación con la aritmética, sino como una rama independiente de las matemáticas. Un matemático árabe muestra que las incógnitas, sus cuadrados y los términos libres de las ecuaciones se usan en álgebra. Al-Khwarizmi llamó a lo desconocido "la raíz". Al resolver varios tipos de ecuaciones, al-Khwarizmi propone transferir los términos negativos de las ecuaciones de una parte a otra, llamándolo restauración. La resta de términos iguales de ambos lados de la ecuación en este caso, la llama oposición (wal muqabala). "En su tratado al-Khwarizmi", señala Alexander Svechnikov, "considera un número desconocido como una cantidad de un tipo especial, introduce el término raíz, llama al término libre dirham (como se llamaba la unidad monetaria en ese momento). Distribuye ecuaciones por tipo, explica cómo aplicar las reglas de terminación y oposición, formular reglas para resolver ecuaciones de varios tipos. En los manuscritos de al-Khwarizmi, todas las expresiones matemáticas y todos los cálculos están escritos con palabras, razón por la cual el álgebra de esa época y posterior se llamó retórica, es decir, verbal. Durante el período de trabajo sobre el tratado algebraico, al-Khwarizmi ya sabía sobre el álgebra numérica de Babilonia y otros países del Este. Estaba familiarizado con el álgebra geométrica de los griegos y los logros de los astrónomos y matemáticos indios. Al-Khwarizmi destacó el material algebraico como una sección especial de las matemáticas y lo liberó de la interpretación geométrica, aunque en algunos casos usó pruebas geométricas. El trabajo algebraico de Al-Khwarizmi se convirtió en un modelo estudiado e imitado por muchos matemáticos posteriores. Los escritos y libros de texto algebraicos posteriores comenzaron a acercarse a los modernos en carácter. El tratado algebraico de al-Khwarizmi sirvió como el comienzo de la creación de la ciencia del álgebra. Fue uno de los primeros trabajos sobre matemáticas traducidos al latín. En aquella época en Europa todas las obras científicas se escribían y publicaban en latín. Al resolver un problema, lo principal es comprender el contenido del problema, la capacidad de expresarlo en el lenguaje del álgebra. En pocas palabras, escriba la condición del problema usando símbolos: signos matemáticos. Diofanto, como ya se mencionó, dio el concepto de una ecuación algebraica, escrita en símbolos, pero muy lejos de los modernos. François Viet fue el primero en designar con letras no solo las incógnitas, sino también las cantidades dadas. Así, logró introducir en la ciencia la gran idea de la posibilidad de realizar transformaciones algebraicas sobre símbolos, es decir, introducir el concepto de fórmula matemática. De este modo, realizó una contribución decisiva a la creación del álgebra literal, que completó el desarrollo de las matemáticas renacentistas y abrió el camino para la aparición de los resultados de Fermat, Descartes y Newton. François Viet (1540-1603) nació en el sur de Francia en el pequeño pueblo de Fantinay-le-Comte. El padre de Vieta era fiscal. Según la tradición, el hijo eligió la profesión de su padre y se convirtió en abogado después de graduarse en la Universidad de Poitou. En 1560, el abogado de veinte años inició su carrera en su ciudad natal, pero tres años más tarde pasó al servicio de la noble familia hugonote de Partenay. Se convirtió en secretario del dueño de la casa y maestro de su hija, Catherine, de doce años. Fue la docencia lo que despertó en el joven abogado el interés por las matemáticas. En 1671, Viète ingresó al servicio civil, convirtiéndose en asesor del Parlamento y luego en asesor del rey Enrique III de Francia. En 1580, Enrique III nombró a Vieta para el importante cargo estatal de mafioso, lo que le otorgaba el derecho de controlar la ejecución de las órdenes en el país en nombre del rey y suspender las órdenes de los grandes señores feudales. Mientras estuvo en el servicio público, Viet siguió siendo científico. Se hizo famoso por ser capaz de descifrar la correspondencia interceptada del Rey de España con sus representantes en los Países Bajos, gracias a la cual el Rey de Francia estaba al tanto de las acciones de sus oponentes. En 1584, ante la insistencia de los Guisa, Vieta fue destituido de su cargo y expulsado de París. Es durante este período que cae el apogeo de su obra. Habiendo recibido un ocio inesperado, el científico se fijó como objetivo la creación de una matemática integral que permita resolver cualquier problema. Desarrolló la convicción de que "debe haber una ciencia general, aún desconocida, que abarque tanto las ingeniosas invenciones de los últimos algebristas como las profundas investigaciones geométricas de los antiguos". Vieta esbozó el programa de sus investigaciones y enumeró los tratados, unidos por una idea común y escritos en el lenguaje matemático de la nueva álgebra alfabética, en la famosa "Introducción al arte analítico" publicada en 1591. La enumeración fue en el orden en que se publicarían estos trabajos para formar un todo único: una nueva dirección en la ciencia. Desafortunadamente, un todo único no funcionó. Los tratados se publicaron en un orden completamente aleatorio, y muchos vieron la luz solo después de la muerte de Vieta. Uno de los tratados no se encontró en absoluto. Sin embargo, la idea principal del científico fue notablemente exitosa: comenzó la transformación del álgebra en un poderoso cálculo matemático. El mismo nombre "álgebra" Vieta en sus escritos reemplazó las palabras "arte analítico". Escribió en una carta a de Partenay: "Todos los matemáticos sabían que bajo el álgebra y la almukabala... se escondían tesoros incomparables, pero no sabían cómo encontrarlos. Los problemas que consideraban los más difíciles se resuelven fácilmente por docenas con la ayuda de nuestro arte..." Viet llamó a la base de su enfoque logística de especies. Siguiendo el ejemplo de los antiguos, distinguió claramente entre números, magnitudes y relaciones, reuniéndolos en un cierto sistema de "especies". Este sistema incluía, por ejemplo, variables, sus raíces, cuadrados, cubos, cuadrado-cuadrado, etc., así como muchos escalares, que correspondían a dimensiones reales: longitud, área o volumen. Para estas especies, Viet dio símbolos especiales, designándolos en letras mayúsculas del alfabeto latino. Se usaron vocales para cantidades desconocidas, consonantes para variables. Viet demostró que, al operar con símbolos, se puede obtener un resultado aplicable a cualquier cantidad relevante, es decir, resolver el problema de forma general. Esto marcó el comienzo de un cambio radical en el desarrollo del álgebra: el cálculo literal se hizo posible. Demostrando el poder de su método, el científico aportó en sus obras un acervo de fórmulas que podían ser utilizadas para resolver problemas específicos. De los signos de acción, usó "+" y "-", el signo radical y la barra horizontal para la división. El trabajo fue denotado por la palabra "en". Viet fue el primero en utilizar corchetes, que, sin embargo, no tenía la forma de corchetes, sino de líneas sobre un polinomio. Pero no usó muchos de los signos presentados ante él. Entonces, un cuadrado, un cubo, etc. denotados por palabras o las primeras letras de las palabras. El simbolismo de Vieta hizo posible tanto resolver problemas específicos como encontrar patrones generales, justificándolos por completo. Así, el álgebra se convirtió en una rama independiente de las matemáticas, independiente de la geometría. "Esta innovación, y especialmente el uso de coeficientes literales, marcó el comienzo de un cambio fundamental en el desarrollo del álgebra: solo ahora es posible el cálculo algebraico como un sistema de fórmulas, como un algoritmo operativo". El simbolismo de Vieta fue seguido posteriormente por Pierre de Fermat. Otra mejora significativa en el simbolismo algebraico pertenece a Descartes. René Descartes introdujo letras minúsculas del alfabeto latino para denotar coeficientes. Para designar las incógnitas, utilizó las últimas letras del mismo alfabeto. Esta innovación fue ampliamente adoptada en los trabajos de los matemáticos y, con cambios menores, ha sobrevivido hasta el día de hoy. Autor: Samin D.K.
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Comentarios sobre el artículo: personas Muy interesante e informativo, gracias.
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